Question

Un 65% de los alumnos de un centro han aprobado Matemáticas, un 70% ha
aprobado Filosofía, y un 53% ha aprobado ambas materias. Si se elige al azar
un estudiante, calcúlese la probabilidad de que:
a) haya aprobado al menos una de las dos materias.
b) No aprobará ninguna de las dos materias.
c) Aprobó Matemática pero filosofía
d) Aprueba Filosofía pero no matemática.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

Probabilidad de que:

a) Haya aprobado al menos una de las dos materias: 0,82.

b) No aprobará ninguna de las dos materias: 0,18.

c) Aprobó Matemática pero no filosofía: 0,195.

d) Aprueba Filosofía pero no matemática: 0,245.

◘Desarrollo:

Datos

Probabilidad de aprobar Matemáticas: P(M)=0,65

Probabilidad de aprobar Filosofía: P(F)=0,70

Probabilidad de aprobar ambas materias: P(M∩F)=0,53

a) Probabilidad de que haya aprobado al menos una de las dos materias:

Aplicamos el teorema de probabilidad para dos eventos que son compatibles:

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

Sustituyendo tenemos:

P(M∪F)=P(M)+P(F)-P(M∩F)

P(M∪F)=0,65+0,70-0,53

P(M∪F)=0,82

b) No aprobará ninguna de las dos materias:

P(N)= 1-P(M∪F)

P(N)= 1-0,82

P(N)= 0,18

c) Aprobó Matemática pero no filosofía:

P(M/NF)= P(M)*P'(F)

P(M/NF)= 0,65*0,30

P(M/NF)= 0,195

d) Aprueba Filosofía pero no matemática:

P(F/NM)= P(F)*P'(M)

P(F/NM)= 0,70*0,35

P(F/NM)= 0,245