Question

Últimamente con las clases de matemática no me va muy bien, por eso, he puesto mi cafetería. Preparo unas cosas riquísimas, pasteles, pizza, agua helada, pero lo más vendido son las matehamburguesas, las únicas hamburguesas que se venden con papas y leche chocolatada. La probabilidad de que a un cliente nuevo le guste la matehamburguesa es de 0,8. Si vienen 4 nuevos clientes a mí cafetería ¿cuál será la probabilidad de que solo a dos de ellos les guste la hamburguesa?

Answer 1

Respuesta: 0.1536 es la probabilidad de que solo a dos de los cuatro  nuevos clientes les guste la matehamburguesa.

Explicación:

Este es un experimento de distribución binomial donde estudiamos la probabilidad de que se produzca un cierto resultado, que se describe por medio de dos parámetros: la probabilidad individual del suceso aleatorio que buscamos como resultado (que a un nuevo cliente le guste la hamburguesa p = 0.8) y el número de repeticiones realizadas del experimento ( 4 nuevos clientes n = 4 ).

Reconocemos la distribución binomial porque se cumplen sus condiciones:

►El experimento aleatorio de base se repite n veces. En este caso n = 4 , hay 4 nuevos clientes.

►En cada repetición individual se tiene la misma probabilidad de éxito suceso A, expresada por p, en este caso p = 0,8 , probabilidad de que a un nuevo cliente le guste la matehamburguesa. En cada prueba existe la misma probabilidad de fracaso, expresada por q = 1 - p

►El objetivo de la distribución binomial es conocer la probabilidad de que se produzca un cierto número de éxitos. La variable aleatoria X, que indica el número de veces que aparece el suceso A (éxito), es discreta, y su recorrido es el conjunto de los números naturales)

►La distribución binomial se expresa como B(n,p) siendo n el número de veces que se repite el experimento y p la probabilidad de que se produzca un éxito.

La distribución binomial se caracteriza por su función de probabilidad dada por la siguiente fórmula:

$P(X=r)= \begin{equation}{n \choose r}\end{equatio}*p^r*q^{n-r}$

Siendo n el número de clientes nuevos n = 4

Siendo p la probabilidad de éxito individual p = 0.8

Siendo q = (1 - p ) = (1 - 0.8) = 0.2

Siendo r el número de éxitos cuya probabilidad buscamos r = 2

Sustituimos estos parámetros en la fórmula:

$P(X=2)= \begin{equation}{4 \choose 2}\end{equatio}*(0.8)^2*(0.2)^{4-2}$

$P(X=2)=\dfrac{4!}{2!(4-2)!}*0.64*0.04$

$P(X=2)=\dfrac{4*3*2}{2*2}*0.64*0.04$

$P(X=2)=\dfrac{24}{4}*0.64*0.04$

P(X = 2) = 6 * 0.64 * 0.04 = 0.1536

Respuesta: 0.1536 es la probabilidad de que solo a dos de los cuatro  nuevos clientes les guste la matehamburguesa.

Michael Spymore