Question

Ubico las siguientes coordenadas en el plano cartesiano, determino el polígono que representa y calculo área y perímetro.​

Answer 1

El área y perímetro de cada polígono es:

a. A = 29 u²; P = 20.53 u

b. A = 7,5 u²; P = 22.21 u

c. A = 15 u²; P = 24 u

a. A(-1, 4); B(3, 9); C(7, 4); D(3, 1)

El área de un polígono partiendo de sus coordenadas se obtiene:

$A=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}7&4\\3&9\\-1&4\\3&1\end{array}\right]$

A = (1/2) [(7)(9)+(3)(4)+(-1)(2)]-[(3)(4)+(-1)(9)+(3)(4)]

A = (1/2) [73-15]

A = 58/2

A = 29 u²

El perímetro es la suma de todos los lados del polígono:

P = d(AB) + d(BC) + d(CD) + d(DA)

d = √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]

Sustituir;

• d(AB) = √[(3+1)²+(9-4)²] = √41
• d(BC) = √[(7-3)²+(4-3)²] = √17
• d(CD) = √[(3-7)²+(1-4)²] = 5
• d(DA) = √[(-1-3)²+(4-1)²] = 5

Sustituir;

P = √41 + √17 + 5 +5

P = 20.53 u

b. A(-2, -1); B(1, -4); C(4, 5)

El área de un polígono partiendo de sus coordenadas se obtiene:

$A=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}4&5\\-2&-1\\1&-4\end{array}\right]$

A = (1/2) [(4)(-1)+(-2)(-4)] - [(1)(-1)+(-2)(5)]

A = (1/2) [4 + 11]

A = 15/2

A = 7,5 u²

El perímetro es la suma de todos los lados del polígono:

P = d(AB) + d(BC) + d(CA)

d = √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]

Sustituir;

• d(AB) = √[(1+2)²+(-4+1)²] = 3√2
• d(BC) = √[(4-1)²+(5+4)²] = 3√10
• d(CA) = √[(-2-4)²+(-1-5)²] = 6√2

Sustituir;

P = 3√2 + 3√10 + 6√2

P = 22.21 u

c. A(-2, -1); B(-2, 4); C(6, 4); D(6, -1)

El área de un polígono partiendo de sus coordenadas se obtiene:

$A=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}6&4\\-2&-1\\-2&4\\6&-1\end{array}\right]$

A = (1/2) [(6)(-1)+(-2)(4)+(-2)(-1)]-[(6)(4)+(-2)(-1)+(-2)(4)]

A = (1/2) [-12-18]

A = 30/2

A = 15 u²

El perímetro es la suma de todos los lados del polígono:

P = d(AB) + d(BC) + d(CD) + d(DA)

d = √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]

Sustituir;

• d(AB) = √[(-2+2)²+(-4+1)²] = 3
• d(BC) = √[(6+2)²+(4-4)²] = 8
• d(CD) = √[(6-6)²+(-1-4)²] = 5
• d(DA) = √[(-2-6)²+(-1+1)²] = 8

Sustituir;

P = 3 + 8 + 5 + 8

P = 24 u