ubicar en la recta numerica los numeros que cumplen las condiciones dadas
a) Dos numeros enteros α y b tales que
|α| + |b| = α y |α| + |α | = 12
b) Dos numeros enteros negativos α y b tales que
|α| +|b| = 120 y |α| - |b| = 2
c) Tres numeros enteros α, b y c tales que |α| = |b|, c es 3 unidades mayor que b y |α| + |b| = 8
d) Tres numeros enteros α, b y c, tales que α es 7 unidad mayor que −4, b es4 unidades menor que α y c es igual al valor absoluto de b.
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Respuestas a la pregunta
PREGUNTA
Ubicar en la recta numérica los numeros que cumplen las condiciones dadas
a) Dos números enteros α y b tales que
|α| + |b| = α y |α| + |α | = 12
b) Dos números enteros negativos α y b tales que
|α| +|b| = 120 y |α| - |b| = 2
c) Tres números enteros α, b y c tales que |α| = |b|, c es 3 unidades mayor que b y |α| + |b| = 8
d) Tres números enteros α, b y c, tales que α es 7 unidad mayor que −4, b es4 unidades menor que α y c es igual al valor absoluto de b.
SOLUCIÓN
Hola!! :D
Recuerda que
Entonces analizamos los enunciados
a) Dos números enteros α y b tales que
|α| + |b| = α y |α| + |α | = 12
→ Supongamos que a ≥ 0, entonces
|a| + |a| = 12
a + a = 12
2a = 12
a = 6
Reemplazamos en la otra ecuación
|a| + |b| = a
|6| + |b| = 6
6 + |b| = 6
|b| = 0
b = 0
→ Supongamos que a < 0, entonces
|a| + |a| = 12
(-a) + (-a) = 12
-2a = 12
a = -6
Reemplazamos en la otra ecuación
|a| + |b| = a
|-6| + |b| = -6
6 + |b| = -6
|b| = -12(No existe)
Por lo tanto los valores de a y b son 6 y 0 respectivamente
b) Dos números enteros negativos α y b tales que
|α| +|b| = 120 y |α| - |b| = 2
Sea a < 0 y b < 0, entonces
→ |a| +|b| = 120
-a + (-b) = 120
a + b = 120..........(1)
→ |α| - |b| = 2
-a - (-b) = 2
-a + b = 2.............(2)
Sumamos las ecuaciones (1) y (2)
2b = 122
b = 61
Reemplazamos b en (1)
a + b = 120
a + 61 = 120
a = 59
Por lo tanto los valores de a y b son 59 y 61 respectivamente
c) Tres números enteros α, b y c tales que |α| = |b|, c es 3 unidades mayor que b y |α| + |b| = 8
→ c = 3 + b
→ |α| + |b| = 8 pero como |a| = |b| tenemos que
|b| + |b| = 8
2|b| = 8
|b| = 4
⇒ Supongamos que b < 0
-b = 4
b = -4
Reemplazamos
* |a| = |b|
|a| = |-4|
|a| = 4
a = 4 o a = -4
* c = 3 + b
c = 3 + (-4)
c = -1
Cuando b < 0 los valores de a , b, c serán ±4, -4, -1 respectivamente
⇒ Supongamos que b ≥ 0
b = 4
Reemplazamos
* |a| = |b|
|a| = |4|
|a| = 4
a = 4 o a = -4
* c = 3 + 4
c = 7
Cuando b ≥ 0 los valores de a, b, c serán ±4, 4, 7 respectivamente
d) Tres números enteros α, b y c, tales que α es 7 unidad mayor que −4, b es4 unidades menor que α y c es igual al valor absoluto de b.
* a = 7 + (-4)
a = 3
* b = a - 4
b = 3 - 4
b = -1
* c = |b|
c = |-1|
c = 1
Los valores de a, b, c son 3, -1, 1 respectivamente
a) a= 12 y b=0 ___________________________
0 12
b a
b) a = -61 y b= -59 _______________________
-61 -59
a b
c) a = 4 = b c = 7
a = -4 =b c = -1
______________ _____________
4 7 -4 -1
a =b c a=b c
d) a = -3 b= -7 c= 7 ______________
-7 -3 7
b a c
En la recta númerica se ubican los números que cumplen las condiciones proporcionadas de la siguiente manera :
a) Dos números enteros a y b tales que I a I + I b I = a y I a I = 12
12 + I b I = 12 12 + I bI = -12
I bI = 0 I b I = -12-12 = -24
con a= 12 b=0 I bI = -24 no se cumple
___________________________
0 12
b a
b) Dos números enteros negativos a y b tales que I a I + I bI = 120 y I a I - IbI = 2 :
___________________________________
-61 -59
a b
IaI = I -61I = 61
IbI = I -59 I= 59
IaI + IbI = 61+59 = 120
IaI -IbI = 61-59 = 2
Los números enteros negativos son : a = -61 y b= -59.
c) Ia I = IbI
c = b+3
IaI + IbI = 8
I a I + I a I = 8
I a I = 4
a = 4 o a = -4
b = 4 o b= -4
si b = 4 c = 4+3 = 7
´ si b = -4 c = -4 +3 = -1
____________________________________
4 7
a c
b
_________________________________________
-4 -1
a c
b
d ) a = -4 +7 = -3
b = a -4 = -3-4 = -7
c = IbI = I -7I = 7
_________________
-7 -3 7
b a c