Matemáticas, pregunta formulada por camilacardona9, hace 1 año

ubicar en la recta numerica los numeros que cumplen las condiciones dadas


a) Dos numeros enteros α y b tales que


|α| + |b| = α y |α| + |α | = 12


b) Dos numeros enteros negativos α y b tales que


|α| +|b| = 120 y |α| - |b| = 2



c) Tres numeros enteros α, b y c tales que |α| = |b|, c es 3 unidades mayor que b y |α| + |b| = 8


d) Tres numeros enteros α, b y c, tales que α es 7 unidad mayor que −4, b es4 unidades menor que α y c es igual al valor absoluto de b.



AYUDEN ME A RESOLVERLO POOOOOORRRRFFFFFFAAAAAAAAAAAAAA


belenletras: En la "a" en alguna parte no va "b"? Porque dice "dos números enteros tal que a y b", pero luego solo se hace la operación "a". ¿No te habrás confundido al escribir?

Respuestas a la pregunta

Contestado por roycroos
4

PREGUNTA

Ubicar en la recta numérica los numeros que cumplen las condiciones dadas  

a) Dos números enteros α y b tales que

                 |α| + |b| = α y |α| + |α | = 12

b) Dos números enteros negativos α y b tales que  

               |α| +|b| = 120 y |α| - |b| = 2

c) Tres números enteros α, b y c tales que |α| = |b|, c es 3 unidades mayor que b y |α| + |b| = 8  

d) Tres números enteros α, b y c, tales que α es 7 unidad mayor que −4, b es4 unidades menor que α y c es igual al valor absoluto de b.

SOLUCIÓN

Hola!! :D

Recuerda que

                 |a| = \left\{\begin{array}{rl}a & \text{si } a \geq 0\\ -a& \text{si } a > 0 \end{array} \right.

Entonces analizamos los enunciados

a) Dos números enteros α y b tales que

                                 |α| + |b| = α y |α| + |α | = 12

   Supongamos que a ≥ 0, entonces

                                      |a| + |a| = 12

                                         a + a = 12

                                            2a = 12

                                              a = 6

    Reemplazamos en la otra ecuación

                                      |a| + |b| = a

                                      |6| + |b| = 6

                                       6 + |b| = 6

                                             |b| = 0

                                               b = 0

    → Supongamos que a < 0, entonces

                                        |a| + |a| = 12

                                     (-a) + (-a) = 12

                                             -2a = 12

                                                a = -6

     Reemplazamos en la otra ecuación

                                      |a| + |b| = a

                                     |-6| + |b| = -6

                                       6 + |b| = -6

                                             |b| = -12(No existe)

     Por lo tanto los valores de a y b son 6 y 0 respectivamente

b) Dos números enteros negativos α y b tales que  

                              |α| +|b| = 120 y |α| - |b| = 2

      Sea a < 0 y b < 0, entonces

                                  →  |a| +|b| = 120

                                    -a + (-b) = 120

                                        a + b = 120..........(1)

                                  → |α| - |b| = 2

                                     -a - (-b) = 2

                                       -a + b = 2.............(2)

                        Sumamos las ecuaciones (1) y (2)

                                         2b = 122

                                          b = 61

                        Reemplazamos b en (1)

                                      a + b = 120

                                    a + 61 = 120

                                          a = 59

        Por lo tanto los valores de a y b son 59 y 61 respectivamente

c) Tres números enteros α, b y c tales que |α| = |b|, c es 3 unidades mayor que b y |α| + |b| = 8

                                  → c = 3 + b

                                 → |α| + |b| = 8 pero como |a| = |b| tenemos que

                                    |b| + |b| = 8

                                         2|b| = 8

                                           |b| = 4

                   ⇒ Supongamos que b < 0

                                          -b = 4

                                         b = -4

                           Reemplazamos

                                   * |a| = |b|

                                     |a| = |-4|

                                     |a| = 4

                               a = 4 o a = -4

                                  * c = 3 + b

                                    c = 3 + (-4)

                                    c = -1

  Cuando b < 0 los valores de a , b, c serán ±4, -4, -1 respectivamente

                   ⇒ Supongamos que b ≥ 0

                                      b = 4

                               Reemplazamos

                                   * |a| = |b|

                                     |a| = |4|

                                     |a| = 4

                                a = 4 o a = -4

                                  * c = 3 + 4

                                   c = 7

    Cuando b ≥ 0 los valores de a, b, c serán ±4, 4, 7 respectivamente

d) Tres números enteros α, b y c, tales que α es 7 unidad mayor que −4, b es4 unidades menor que α y c es igual al valor absoluto de b.

                                 

                                * a = 7 + (-4)

                                  a = 3

                               * b = a - 4

                                 b = 3 - 4

                                 b = -1

                               * c = |b|

                                 c = |-1|

                                c = 1

Los valores de a, b, c son 3, -1, 1 respectivamente

Contestado por judith0102
5

a) a= 12  y b=0     ___________________________

                                      0                           12

                                       b                           a

b) a = -61 y b= -59     _______________________

                                        -61        -59

                                         a             b

c) a = 4 = b     c = 7

   a = -4 =b      c = -1

   ______________       _____________

         4     7                         -4          -1

      a =b   c                         a=b        c

d) a = -3   b= -7  c= 7    ______________

                                       -7       -3         7

                                        b        a         c

En la recta númerica se ubican los números que cumplen las condiciones proporcionadas de la siguiente manera :

a) Dos números enteros a y b tales que I a I + I b I = a   y I a I = 12

        12 + I b I = 12               12 + I bI = -12  

                I  bI = 0                       I  b I = -12-12 = -24

  con a= 12 b=0                         I bI = -24   no se cumple

    ___________________________

                             0                         12

                              b                         a

 

b) Dos números enteros negativos a y b tales que   I a I + I bI = 120 y I a I - IbI = 2 :

     

       ___________________________________

           -61          -59    

              a             b

        IaI = I -61I = 61

        IbI = I -59 I= 59

     IaI + IbI = 61+59 = 120

     IaI -IbI = 61-59 = 2

      Los números enteros negativos son : a = -61 y b= -59.

c) Ia I = IbI

     c = b+3

    IaI + IbI = 8

     I a I + I a I = 8

           I a I = 4

        a = 4 o a = -4

        b = 4 o b= -4

    si b = 4   c = 4+3 = 7

´    si b = -4  c = -4 +3 = -1

     

    ____________________________________

               4           7

                a           c

                b

     

      _________________________________________

                 -4             -1

                  a               c

                  b    

d ) a = -4 +7 = -3

    b = a -4 = -3-4 = -7

     c = IbI = I -7I = 7

      _________________

          -7        -3            7

            b        a             c

 

Otras preguntas