U = {x/x N <= 15} ayuda pliss :{
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
El conjunto de los n´umeros enteros El conjunto de los n´umeros enteros, que representamos como Z, es el conjunto formado por los n´umeros 0, ±1,±2,±3,.... El conjunto Z goza de una serie de propiedades que podemos dividir en aritm´eticas, a partir de las operaciones de suma (+) y producto (·), y de orden, a partir de la relaci´on ≤. Las propiedades aritm´eticas son las siguientes P1.-a+b y a·b son elementos de Z. P2.-∀a,b ∈ Z, a+b =b+a y a·b=b·a. P3.-∀a,b,c ∈ Z, (a+b)+c = a+(b+c),(a·b)·c = a·(b·c). P4.-∃0,1 ∈ Z tal que ∀a ∈ Z, a+0 =a, a·1= a. P5.-∀a,b,c ∈ Z, a·(b+c) = a·b+a·c. P6.-∀a ∈ Z ∃−a∈Z ´unico tal que a+(−a) = 0. P7.-Si a= 0 y a·b=a·c =⇒b=c. A partir de las mismas pueden deducirse otras muchas propiedades que nos son familiares, como la siguiente: Ejemplo 1.-x·0 = 0 para todo x ∈ Z. x· (0+0) = x·0, por la propiedad P4. x· 0+x·0 =x·0, por la propiedad P5. −x·0+(x·0+x·0)=−x·0+x·0=0, por las propiedades P4 y P6. (−x· 0+x·0)+x·0=0+x·0=x·0=0, por las propiedades P2, P3, P4 y P6. Las propiedades de orden son las siguientes P8.-a ≤ a para todo a ∈ Z. P9.-Si a ≤ b y b≤a, entonces a = b. P10.-Si a ≤ b y b ≤ c, entonces a ≤ c. P11.-Si a ≤ b, entonces a +x ≤ b+x para todo x ∈ Z. P12.-Si a ≤ b y 0 ≤ c, entonces a·c ≤ b·c. Como en el caso de las propiedades aritm´eticas, se pueden deducir otras muchas propiedades conocidas. Ejemplo 2.-Si a ≤ b, entonces −b ≤ −a. a ≤b=⇒a+(−a−b)≤b+(−a−b), por la propiedad P11. Aplicando las propiedades aritm´eticas P2, P3, P4 y P6 resulta −b ≤ −a. Estas 12 propiedades no s´olo las verifican los n´umeros enteros. Tambi´en se cumplen para los n´umeros racionales y reales. ¿Qu´e es, entonces, lo que diferencia a los n´umeros enteros del resto de n´umeros? La diferencia radica en una propiedad que se conoce como