Question

U = <3,4>; α = 8; β = 3 que pertenecen a un espacio vectorial V, demuestre el axioma número 8 denominado Ley distributiva; siendo α y β variables escalares

Answer 1

El axioma consiste en demostrar que  $(\alpha + \beta )*U = \alpha *U+\beta*U$ y lo demostramos sustituyendo en cada lado de la ecuación donde obtenemos que $(\alpha + \beta )*U= <33,44> = \alpha *U+\beta*U$

El axioma 8 de espacio vectorial denominado ley distributiva: establece que sea un elemento del espacio vectorial v y dos escalares de su campo a,b entonces, se cumple que:

$(a+b)*v= av+bv$

Procedemos entonces a calcular cada parte de axioma donde tenemos dos escalares y un vector, para luego demostrar que son iguales:

$(\alpha + \beta )*U= (8+3)*<3,4>$

= $11*<3,4> = <33,44>$

⇒$(\alpha + \beta )*U= <33,44>$  (**)

Por otro lado:

$\alpha *U+\beta*U = 8*<3,4>+3*<3,4> = <24,32>+<9,12>$

$= <24+9,32+12>= <33,44>$

⇒ $\alpha *U+\beta*U = <33,44>$ (***)

Por lo tanto de (**) y (***) tenemos que:

$(\alpha + \beta )*U= <33,44> = \alpha *U+\beta*U$

Por transitividad:

$(\alpha + \beta )*U = \alpha *U+\beta*U$

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