Question

Troba la hipotenusa d'ub triangle rectangle sabent que un catet es igual a dues tercera parts de l'altre I que l'area del triangle es de 54cm2

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

h = √264 = 15,3 cm

Explicación paso a paso:

Encuentra la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que un cateto es igual a dos tercera partes del otro, y que el área del triángulo es de 54cm2

Según el teorema de Pitágoras, siendo:

h la hipotenusa

x un cateto

y el otro cateto

tenemos que

h² = x² + y²

Nos dicen que un cateto es 2/3 del otro, así pues:

x = 2y/3

Sustituimos y nos queda que:

h² = (2y/3)² + y²

Por otro lado, el área de un triángulo es base * altura / 2.

En un triángulo rectángulo, la base es el cateto pequeño y la altura es el cateto grande, con lo que tenemos que:

área = 54 cm²

área = x * y / 2 =

Igualamos y nos resulta:

$54 = \frac{2y}{3} *\frac{y}{2} =\frac{y^{2} }{3}$

y² = 54*3 = 162

y² = 162

Sustituyo la y en la ecuación que habíamos obtenido antes con el valor de h²:

h² = (2y/3)² + y²

h² = 4y²/9 + y ² = 4*162/9+162 =72+162 = 234

h = √264 = 15,3 cm