Question

trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

a⁴–3a²b²+b⁴​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Las condiciones para ser un trinomio cuadrado perfecto es que el primer y tercer termino tengan raices cuadradas exactas y el mismo signo, ademas que el segundo termino sea 2 el producto de las reices antes mencionadas.

Ecuación:

a⁴–3a²b²+b⁴​

Raiz del primer termino:

$\sqrt{a^{4} } = a^{2}$

Raiz del segunto termin:

 $\sqrt{b^{4} } = b^{2}$

Multiplicamos las 2 raices por 2:

2($a^{2}$)($b^{2}$) = 2$a^{2}$$b^{2}$

No son iguales las ecuaciones:

a⁴–3a²b²+b⁴​  $\neq$  a⁴+ 2a²b²+b⁴​

Aplicamos adición y sustracción a la ecuación original (Sumamos a la ecuación lo que le falta al segundo termino para ser 2a²b² , pero tambien hay que restar ese mismo termino para que no se altere la ecuación):

a⁴–3a²b²+b⁴​+ 5a²b² - 5a²b²

Sumamos los terminos en negrita:

a⁴+ 2a²b²+b⁴​ - 5a²b²

Ahora si puedo factorizar:

$(a^{2} + b^{2} )^{2} - 5a^{2} b^{2}$