trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción definición
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
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Explicación:
este es un caso especial de factorizacion
consiste en convertir un trinomio en un trinomio cuadrado perfecto adicionandole y sustrayendole un término.
el primer y tercer término tienen que ser cuadrados perfectos. Y el objetivo es hacer que el segundo término sea el doble del producto de las raíces de esos cuadrados. este proceso se llama complementar cuadrados
veamos como resolverlo con el siguiente ejemplo
x4+x2+1
1. determinamos cual debe ser el segundo término del trinomio. para esto hallamos las raíces cuadradas del primer y tercer término, las multiplocamos entre si y luego x dos. el término que buscamos es 2x^2. ahora lo que vamos hacer es buscar un término que convierta al x^2 en 2x^2 es ese x^2
x4+x2+1+x2-x2
x4+2x2+1-x2
noten que también también reste x^2 para no alterar la expresión
2. se factorizan los primeros 3 términos del polinomio como un trinomio cuadrado perfecto (x2+1)2-x2
3. y x último se factoriza la diferencia de cuadrados
(x2+1+x)(x2+1-x)
entonces la expresión quedaría 2actorizada asi
x4+x2+1=(x2+1+x)(x2+1-x)
aqui va el otro ejemplo
4m4+3m2n2+9n4
raíz cuadrada de 4m4 es 2m2 y raíz cuadrada de 9n4 es 3n2
2(2m2)(3n2) se multiplica el 2 de afuera todo lo q esta dentro del paréntesis la respuesta es 12m2n2
12m2n2-3m2n2 estos dos se restan y sale la respuesta 9m2n2
deberíamos sumar el 9m2n2 para completarel trinomio cuadrado perfecto y a la vez restar la misma cantidad 9m2n2bpara no alterar la expresión
quedaría
4m4+3m2n2+9m2n2+9n4-9n2n2
(4m4+12m2n2+9n4)-9n2n2
(2m2+3n2)2-(3nn)2
(2m2+3n2+3mn)(2m2+3n2-3mn)