Question

Trigonometria/Medicion angular:Un buen samaritano que me ayude con la pregunta 28

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Sistemas de medición angular

$\textbf{Problema :}$

Si $\textrm{S}$, $\textrm{C}$ y $\textrm{R}$ representan la medida de un ángulo en los tres sistemas de medición angular, y se cumple que:

$3 \textrm{C}^{\textrm{o}} - 2S^{g} = \pi\ \textrm{rad}$

Calcular la medida de dicho ángulo en radianes.

RESOLUCIÓN

Sabemos que el número que expresa la medida de un mismo ángulo en el sistema sexagesimal, centesimal y radial se encontrará en la siguiente proporción:

$\textrm{S} = 9n \\ \\ \textrm{C} = 10n \\ \\ \textrm{R} = \dfrac{\pi}{20} n$

Entonces reemplazamos

$3 (10n)^{\textrm{o}} - 2 (9n)^{g} = \pi\ \textrm{rad}$

$(30n)^{\textrm{o}} - (18n)^{g} = \pi\ \textrm{rad}$

Convertimos todo al sistema sexagesimal.

$(30n)^{\textrm{o}} - (18n)^{g} \times \dfrac{9^{\textrm{o}}}{10^{g}} = 180^{\textrm{o}}$

$(30n)^{\textrm{o}} - (16,2n)^{\textrm{o}}= 180^{\textrm{o}} \\ \\ (13,8n)^{\textrm{o}} = 180^{\textrm{o}} \\ \\ 13,8n = 180 \\ \\ n = \dfrac{300}{23}$

Una vez hallado el valor de $n$ podemos hallar el valor del ángulo en radianes.

$\textrm{R} = \dfrac{\pi}{20} n = \dfrac{\pi}{20} \times \dfrac{300}{23} = \dfrac{15}{23} \pi$

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{La medida del \'angulo en radianes ser\'a}\ \dfrac{15}{23} \pi }$