Question

TRIGONOMETRÍA /

En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa mide (h) cm y la suma de longitudes de los catetos es (k) cm. Si δes uno de sus ángulos agudos, determine Q = Secδ + csc δ.

A) h/k

B) k•h

C) k + h

D) k/h

Con su procedimiento por favor :,(

Answer 1

La expresión Q en términos de las relaciones trigonométricas recíprocas de un triángulo rectángulo es d) k/h.

¿Cómo hallar las relaciones en el triángulo rectángulo?

Si $\delta$ es uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo, y tenemos la altura relativa a la hipotenusa 'h', si los catetos son 'm' y 'p' y sus proyecciones sobre la hipotenusa son m' y p', podemos hallar las siguientes relaciones:

$cos(\delta)=\frac{m'}{m}\\\\sen(\delta)=\frac{h}{m}$

¿Como aplicar el teorema de la altura?

La expresión propuesta está en función de las funciones trigonométricas recíprocas, podemos ponerla en función de los parámetros del triángulo:

$Q=sec(\delta)+csc(\delta)=\frac{1}{cos(\delta)}+\frac{1}{sen(\delta)}=\frac{m}{m'}+\frac{m}{h}$

Aplicando el teorema de la altura, queda $h^2=m'.p'$ queda:

$h^2=p'.m'=>Q=\frac{m}{\frac{h^2}{p'}}+\frac{m}{h}=\frac{p'm}{h^2}+\frac{m}{h}$

Como la altura h parte al triángulo en dos triángulos semejantes al inicial tenemos:

$\frac{p'}{h}=\frac{p}{m}$

Y la expresión anterior queda:

$Q=\frac{p}{m}\frac{m}{h}+\frac{m}{h}=\frac{p}{h}+\frac{m}{h}=\frac{p+m}{h}\\\\p+m=k=>Q=\frac{k}{h}$

Amplia sobre el teorema de la altura en este link https://brainly.lat/tarea/49246