triangulo cuya altura es cinco unidades mayor a la base y tiene un area de 35 unidades cuadradas cual es el valor respectivamentre de la base y la altura del triangulo.
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
La medida de la base del triángulo es de 9 centímetros siendo su altura de 4 centímetros
Solución
Se pide hallar la base y la altura de un triángulo dada su área
En donde se sabe que la base del triángulo es 5 metros mayor que la altura
Determinamos una ecuación que resuelva el problema
Recordemos que
La fórmula general para calcular el área de un triángulo es el producto de la base por la altura dividida entre dos
\boxed {\bold { \'Area \ Tri\'angulo= \frac{ Base\ . \ Altura }{2} }}}
Donde
Llamaremos variable x a su altura,
\large\textsf{Altura = x }Altura = x
y sabiendo que la base es 5 metros mayor que la altura será (x+5)
\large\textsf{Base = (x + 5) }Base = (x + 5)
Conocemos el valor del área del triángulo que es de 18 cm²
\large\textsf{\'Area = 18 }\bold {cm^{2}}
A
ˊ
rea = 18 cm
2
Estamos en condiciones de plantear una ecuación que satisfaga al problema
Si
\boxed {\bold { \'Area \ Tri\'angulo= \frac{ Base\ . \ Altura }{2} }}}
\textsf{Quitamos unidades para facilitaci\'on }Quitamos unidades para facilitaci
o
ˊ
n
\boxed {\bold { 18= \frac{ (x+5) \ . \ x }{2} }}}
\boxed {\bold { \frac{ (x+5) \ . \ x }{2} = 18 }}}
\boxed {\bold { \frac{ x^{2} \ + \ 5x }{2} = 18 }}}
\boxed {\bold { x^{2} \ + \ 5x = \ 18 \ . \ 2 }}}
\boxed {\bold { x^{2} \ + \ 5x = \ 36 }}}
\boxed {\bold { x^{2} \ + \ 5x - \ 36 = 0 }}
x
2
+ 5x− 36=0
\large\textsf{Tenemos una ecuaci\'on de segundo grado }Tenemos una ecuaci
o
ˊ
n de segundo grado
La cual se puede resolver para x
a) Por factorización
\boxed {\bold { x^{2} \ + \ 5x - \ 36 = 0 }}
x
2
+ 5x− 36=0
\large\textsf{Considerando la forma: } \bold {ax^{2} + bx + c}Considerando la forma: ax
2
+bx+c
\large\textsf{Hallamos un par de enteros cuyo producto sea c y su suma sea b }Hallamos un par de enteros cuyo producto sea c y su suma sea b
\large\textsf{Donde el producto es -36 y la suma es 5 }Donde el producto es -36 y la suma es 5
Los números enteros son:
\boxed{ \bold{ -4 , \ 9 }}
−4, 9
\large\textsf{Escribimos en forma factorizada empleando esos n\'umeros enteros }Escribimos en forma factorizada empleando esos n
u
ˊ
meros enteros
\boxed{ \bold{(x -4 ) (x+9) = 0 }}
(x−4)(x+9)=0
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a 0, la expresión completa será igual a 0
Luego
\boxed{ \bold{x -4 = 0 }}
x−4=0
\boxed{ \bold{x = 4 }}
x=4
\boxed{ \bold{x + 9 = 0 }}
x+9=0
\boxed{ \bold{x = -9 }}
x=−9
La solución completa son los valores que hacen a (x-4)(x+9) = 0 verdadero
\large\boxed{ \bold{x = 4, - 9 }}
x=4,−9
b) Empleando la fórmula cuadrática
\large\textsf{F\'ormula cuadr\'atica }F
o
ˊ
rmula cuadr
a
ˊ
tica
\boxed{ \bold{ \frac{ -b\pm \sqrt{ b^2 - 4ac } }{2a} }}
2a
−b±
b
2
−4ac
\textsf {Sustituimos los valores de a = 1, b =5 y c = -36 }Sustituimos los valores de a = 1, b =5 y c = -36
\large\textsf{Para resolver para x }Para resolver para x
\boxed{ \bold{x = \frac{ -5 \pm \sqrt{ 5^2 - 4\ . \ (1 \ . \ -36) } }{2 \ . \ 1} }}
x=
2 . 1
−5±
5
2
−4 . (1 . −36)
\boxed{ \bold{x = \frac{ -5 \pm \sqrt{25- 4\ . \ -36 } }{2 } }}
x=
2
−5±
25−4 . −36
\boxed{ \bold{x = \frac{ -5 \pm \sqrt{25+ 144 } }{2 } }}
x=
2
−5±
25+144
\boxed{ \bold{x = \frac{ -5 \pm \sqrt{169 } }{2 } }}
x=
2
−5±
169
\boxed{ \bold{x = \frac{ -5 \pm \sqrt{13^{2} } }{2 } }}
x=
2
−5±
13
2
\boxed{ \bold{x = \frac{ -5 \pm13 }{2 } }}
x=
2
−5±13
\large\textsf{La respuesta final es la combinaci\'on de ambas soluciones }La respuesta final es la combinaci
o
ˊ
n de ambas soluciones
\large\boxed{ \bold{x = 4, - 9 }}
x=4,−9
\large\textsf {Se toma el valor positivo de x dado que es una medida de longitud }Se toma el valor positivo de x dado que es una medida de longitud
\large\boxed{ \bold{x = 4 }}
x=4
Nota: Se ha hallado el valor de la variable x por 2 métodos, en donde no es necesario que se resuelva el problema desarrollando ambos. Se han desarrollado los dos para que ustedes empleen cualquiera de ellos, o con el que se sientan más familiarizados :)
Luego
\large\textsf{Altura = x }Altura = x
\large\textsf{Altura = 4 cent\'imetros }Altura = 4 cent
i
ˊ
metros
\large\textsf{Base = (x + 5) }Base = (x + 5)
\large\textsf{Base = (4 + 5) = 9 cent\'imetros }Base = (4 + 5) = 9 cent
i
ˊ
metros
Sabiendo que el área del triángulo es de 18 centímetros cuadrados
Verificación
\boxed {\bold { \'Area \ Tri\'angulo= \frac{ Base\ . \ Altura }{2} }}}
\textsf{Reemplazando }Reemplazando
\boxed {\bold {18cm^{2} \ = \frac{ 9 \ cm . \ 4 \ cm }{2} }}}
\boxed {\bold {18\ cm^{2} \ = \frac{ 36 \ cm^{2} }{2} }}}
\boxed {\bold {18\ cm^{2} \ = {18\ cm^{2} }}}
18 cm
2
=18 cm
2
Se cumple la igualdad