Question

Triángulo ABC isósceles con AC=BC
Determine el área del triángulo sombreado

Answer 1

El área sombreada tiene un valor de 7,85$m^{2}$

Observando la imagen, podemos notar que el lado AB vale 15 y que a su vez esta dividido en 3 partes iguales. Es decir el valor de cada lado con las rayitas  (≈) vale 5

Entonces fácilmente podemos determinar la altura del triangulo grande es decir ABC, por pitagora;

tenemos la base que seria la mitad de 15, es decir 7,5 y la hipotenusa 13

$Altura= \sqrt{7,5^{2} +13^{2} }$

Altura=10,62

Teniendo la altura podemos calcular el angulo en B, con la razon trigonométrica tangente del angulo

Tan(b)=$\frac{10,62}{7,5}$

b=54,77

Con el valor de ese angulo y la base de valor 5 podemos determinar esa altura de ese triangulo mediando

Tan(54,77)=$\frac{altura}{5}$

altura=7,08

Teniendo todo estos datos,procedemos a buscar las áreas de los triángulos medianos, el rectángulo y el triangulo grande.

Para así realizando una resta de las áreas de triangulo grande con los anterior nombrado, obtendremos el triangulo sombreado.

Entonces;

Triangulo mediando

b=5

h=7,08

a=$\frac{b×h}{2}$

a= 17,7 $m^{2}$ (este valor lo vamos a tomar 2 veces debido a que el otro triangulo mediano tiene las mismas dimensiones)

Rectangulo

b=5

h=7,08

a=b×h

a= 36,4$m^{2}$

Triangulo grande

b=15

h=10,62

a=$\frac{b×h}{2}$

a=79,65$m^{2}$

Area triangulo sombreado

79,65-36,4-17,7-17,7

A=7,85$m^{2}$