Tres vectores de igual clase están orientados como se
muestra en la figura, donde a =20u, 45°, b = 40u, y c = 30 u; 315°.
si se efectúa la suma entre los tres
vectores, encuentre:
a.) las componentes rectangulares del vector
resultante R.
b.) la magnitud y dirección del vector
resultante
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
Suponiendo que el vector b=40u y no tiene angulo significa que su valor es 0
Datos:
Vector de a:
a=20u
α=45°
Vector de b:
b=40u
β=0
Vector de c:
c=30u
θ=315°
Transformar de coordenadas polares R=(r,θ) a coordenadas rectangulares
r= [(rx^2)+(ry^2)]
Se debe recordar que para transformar un vector de coordenadas polares a rectangulares el vector se debe descomponer en sus componentes (x,y) a través de las funciones trigonométricas seno y coseno por medio de la ecuación:
Vx=I V I* cos Ф
Vy = I V I* sen Ф
Las barras ( I I ) representan el valor absoluto del vector
a) Las Componentes rectangulares del vector:
Determinemos las magnitudes de las componentes de cada uno de ellos sobre los ejes:
Sobre el eje X
ax= I a I *cos α
ax = I a I* cos (45°)
ax = (20)*cos (45°)
ax = 14,14
bx= I b I *cos β
bx = I b I* cos (0°)
bx = (40)*cos (0°)
bx = 40
cx= I c I *cos θ
cx = I c I* cos (315°)
cx = (30)*cos (315°)
cx = 21,21
Sobre el eje Y
ay= I a I *sen α
ay = I a I* sen (45°)
ay = (20)*sen (45°)
ay = 14,14
by= I b I *sen β
by = I b I* sen (0°)
by= (40)*sen (0°)
by = 0
cy= I c I *sen θ
cy = I c I* sen (315°)
cy= (30)*sen (315°)
cy = 21,21
La Resultante sobre el eje X es
Rx= R1x+R2x+R3x
Por lo tanto:
Rx= ax+bx+cx
Rx=14,14+40+21,21
Rx= 75,35
La Resultante sobre el eje Y es
Ry= R1y+R2y+R3y
Por lo tanto:
Ry= ay+by+cy
Ry=14,14+0+21,21
Ry= 35,35
B) la magnitud y dirección del vector resultante:
La Magnitud del vector resultante R se realiza por la siguiente ecuación:
R=
R=
R=83,23
La Dirección del vector resultante R se realiza por la función trigonométrica de la tangente
tanφ= Ry/ Rx
tanφ = 35,35/ 75,35
tanφ = 0,46
φ= Arctan(0,46)
φ=25°
Respuesta:
Como se saca el resultado en ángulos