Question

. Tres tipos de petróleo crudo habrán de mezclarse para formar 45 0000 (toneladas métricas).
Los crudos contienen los siguientes porcentajes de aceite ligero, mediano y pesado.
Ligero Mediano Pesado
Petróleo crudo A 10% 20% 70%
Petróleo crudo B 30% 40% 30%
Petróleo crudo C 43% 44% 13%
Determine: ¿Cuántas toneladas de cada crudo tendrán que mezclarse para que la nueva
mezcla contenga 24% de aceite ligero, 32% de aceite mediano y el 44% de aceite pesado?

Answer 1

Las toneladas del crudo A es de 20000, el B 15000 y C 10000

La suma total de la los tres crudos debe ser 45000 toneladas

Vamos a hallar la cantidad de crudo de cada tipo de aceite

• Aceite ligero 24%

Aceite ligero = 0,24*45000 = 10800 toneladas

• Aceite mediano = 32%

Aceite mediano = 0,32 * 45000 = 14400 toneladas

• Aceite pesado 44%

Aceite pesado = 0,44*45000 = 19800 toneladas

Teniendo el volumen de cada tipo de aceite podemos establecer un sistema de ecuaciones

Nota: Multiplicamos todo por 100 para manejar números enteros

10*A + 30*B + 43*C = 1080000

20*A + 40*B + 44*C = 1440000

70*A + 30*B + 13*C = 1980000

De la primera despejamos A

A = (1080000 - 30B - 43C)/10

Sustituimos A en la segunda y despejamos B

20* ((1080000 - 30B - 43C)/10) + 40*B + 44*C = 1440000

2160000 - 60B - 86C + 40B + 44C = 1440000

2160000 - 20B - 42C = 1440000

20B = 2160000 - 1440000 - 42C

B = (720000 - 42C)/20

B = (360000 - 21C)/10

Sustituimos A en la ecuación tercera ecuación

70*((1080000 - 30B - 43C)/10) + 30*B + 13*C = 1980000

7560000 - 210B - 301C + 30B + 13C = 1980000

7560000 - 180B - 288C = 1980000

288C = 5580000 - 180B

Sustituimos el valor de B

288C = 5580000 - 180(360000 - 21C)/10

288C = 5580000 - 6480000 + 378C

288 C = -900000 + 378C

378C - 288C = 900000

90C = 900000

C = 10000

Teniendo el valor de C, podemos hallar B

288C = 5580000 - 180B

288*10000 = 5580000 - 180B

180B = 5580000 - 2880000

180B = 2700000

B = 15000

Y ahora buscamos A

A = (1080000 - 30B - 43C)/10

A = (1080000 - 30*15000 - 43*10000)/10

A = 20000