¿Tres situaciones del teorema de tales en la vida cotidiana?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
EJEMPLO 1
Sirve para calcular alturas de edificios teniendo referencias de otros elementos que si que nos es fácil medir, como por ejemplo un árbol y ayudándonos en los rayos del sol, las proyecciones de sobra.
Escribimos la proporción:
6 = 270
5 h
(Siendo h la altura del edificio)
Y resolvemos la proporción:
6x = 270 * 5
x = 1350
6
x = 225
EJEMPLO 2
El siguiente esquema nos permite ver el problema en cuestión y cómo calculó Tales la altura de la pirámide clavando su bastón en la arena.
Cálculo altura pirámide de Keops
La sombra es la región donde no dan los rayos del sol. Se supone que los rayos que inciden en la pirámide y en el bastón son paralelos (consecuencia de la gran distancia que separa al Sol de la Tierra) y el bastón está clavado perpendicularmente al suelo.
De esta forma, los ángulos de los dos triángulos que observamos en la figura son iguales entre sí y, por tanto, dichos triángulos son semejantes. En dos triángulos semejantes, se cumple que sus lados homólogos son proporcionales.
En nuestro caso, se cumple que:
tales
Supongamos ahora que a una hora determinada del día, la sombra de la pirámide medía 280 metros, la sombra del bastón medía 2,87 metros y dicho bastón era de 1,5 metros. Según lo que hemos visto antes, tendríamos que:
tales2
De donde obtenemos:
tales3
Que es el valor aproximado que tenía la pirámide de Keops en la antigüedad (actualmente 136,86 m).
El método de Tales tiene una enorme utilidad, puesto que lo podemos emplear para averiguar la altura de cualquier objeto que sea muy grande.
EJEMPLO 3
Nicolás mide 1,50 m. de altura, se encuentra a 1,20 m. de un poste que tiene encendida su luminaria a 3 m. del suelo, ¿cuál es el largo de la sombra que proyecta Nicolás?
Teorema_de_thales_28.jpg (600×400)
Aplicamos el teorema de Thales;
Teorema_de_thales_29.jpg (600×860)
Respuesta: El largo de la sombra que proyecta Nicolás es de 1,20 m.