Question

tres segmentos miden a, 2a ,2a+5 cm respectivamente ¿Cuáles son los posibles valores de a para que formen un triangulo?

Answer 1

En todo triángulo se debe cumplir que cualquier lado debe ser menor que la suma de los otros dos.
En este caso claramente
a < 2a + 2a + 5    se cumple
2a < a + 2a + 5   también se cumple la condición
pero para 
2a + 5 < a + 2a   no siempre se cumple, entonces hay que encontrar los valores de "a" que hagan que se cumpla la condición.
Por lo tanto resolviendo la desigualdad podemos darle solución

2a + 5 < a + 2a
2a + 5 < 3a
2a - 3a < - 5
- a < - 5        multiplicamos por - 1 ambos lados
a > 5       el signo cambia debido a la multiplicación por - 1

Respuesta : Los valores de "a" para los cuales se puede formar un triángulo son todos aquellos mayores que  5

Las medidas posibles de los triángulos serían

Para a=6
a = 6
2a = 12
2a + 5 = 17

Para a = 7
a = 7
2a = 14
2a + 5 = 19

Para a = 8
a = 8
2a = 16 
2a + 5 = 21

y así sucesivamente