Tres relojes R1, R2 y R3 marcaron las 12h00 al mismo tiempo. Si sabemos que R1, siempre marca la hora exacta, que R2 adelanta 10 min por día y que R3 atrasa 15 min por día; ¿Cuántos días deben pasar para que otra vez todos los relojes estén a la misma hora?
Respuestas a la pregunta
EJERCICIO DE RELOJES y M.C.M.
Hay que razonarlo para entenderlo.
El reloj R1 siempre da la hora exacta y no lo tendremos en cuenta ya que lo que interesa es saber qué hacen los otros relojes adelantándose uno y retrasándose el otro hasta volver a marcar las 12:00 que siempre marca el R1 que funciona correctamente.
R2 dice que adelanta 10 minutos por día. Eso significa que, partiendo de que la hora tiene 60 minutos, ese reloj marcará una hora más de las 12 ---es decir, la 1:00--- a los 6 días ya que a razón de 10 minutos por día tardará 6 días en adelantarse una hora completa.
Entonces... si necesita 6 días para adelantarse una hora, hay que pensar que debe adelantarse 12 horas para volver a marcar las 12:00, ok?
Así que lo que hay que hacer ahora es multiplicar los 6 días que tarda en adelantarse una hora por 12 horas que tiene la vuelta completa del reloj y así nos dirá cuántos días necesita para volver a marcar las 12:00.
12×6 = 72 días necesitará R2 para volver a marcar las 12:00
Vamos ahora con R3 que dice que se retrasa 15 minutos al día. Eso significa que necesitará 4 días para marcar las 11:00 (una hora menos de las 12) y operando igual que en el otro caso, multiplico esos 4 días por 12 horas y me dirá cuántos días necesita para volver a marcar las 12:00
12×4 = 48 días necesitará R3 para volver a marcar las 12:00
Con esas dos cifras calculadas (72 días de R2 y 48 días de R3) ya solo queda ver cuál es el MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO de ambos números para saber cuándo coincidirán marcando de nuevo las 12:00 al mismo tiempo.
Lo calculo descomponiendo en sus factores primos:
- 72 = 2³ × 3²
- 48 = 2⁴ × 3
El mcm es el producto de los factores primos no comunes y los comunes elevados a los menores exponentes. En este caso:
mcm (72, 48) = 2⁴ × 3² = 144
Con esto llego a la solución ya que para que coincidan los tres relojes marcando las 12:00 deben pasar 144 días