tres quilos de peras y dos de kiwis cuestan 6,7 euros.
Un quilo de peras y cinco de Kiwis cuestan 7 euros. ¿Cuánto cuesta el quilo de peras? ¿Y el de kiwis?
En mi cartera hay 38 monedas de 50 y 10 céntimos. En total tengo 11 euros. ¿Cuántas monedas tengo de cada clase?
Respuestas a la pregunta
El kg de peras cuesta 1,5 euros y el de kiwis 1,1 euros. Se tienen 18 monedas de 50 céntimos de euro y 20 monedas de 10 céntimos de euro.
Explicación paso a paso:
Vamos a construir un sistema de ecuaciones en cada caso:
1. Tres quilos de peras y dos de kiwis cuestan 6,7 euros. Un quilo de peras y cinco de Kiwis cuestan 7 euros. ¿Cuánto cuesta el quilo de peras? ¿Y el de kiwis?
Llamemos
p = precio de un kg de pera en euros
k = precio de un kg de kiwi en euros
Entonces, de acuerdo con la información dada:
3p + 2k = 6,7
p + 5k = 7
Aplicando el método de reducción, multiplicamos la segunda ecuación por -3:
3p + 2k = 6,7
-3p - 15k = -21
De aquí
-13k = -14,3 ⇒ k = 1,1
Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones, por ejemplo en la segunda:
p + 5(1,1) = 7 ⇒ p = 1,5
El kg de peras cuesta 1,5 euros y el de kiwis 1,1 euros.
2. En mi cartera hay 38 monedas de 50 y 10 céntimos. En total tengo 11 euros. ¿Cuántas monedas tengo de cada clase?
Llamemos
x = cantidad de monedas de 50 céntimos de euro
y = cantidad de monedas de 10 céntimos de euro
Sabemos que un euro son 2 monedas de 50 céntimos o 10 monedas de 10 céntimos; entonces, de acuerdo con la información dada:
x + y = 38
x/2 + y/10 = 11
Aplicando el método de reducción, multiplicamos la segunda ecuación por -2:
x + y = 38
-x - y/5 = -22
De aquí
4y/5 = 16 ⇒ y = 20
Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones, por ejemplo en la primera:
x + 20 = 38 ⇒ x = 18
Se tienen 18 monedas de 50 céntimos de euro y 20 monedas de 10 céntimos de euro.