Question

Tres plantas de energía eléctrica de 25, 40 y 30 millones de kwh abastecen electricidad a tres ciudades. las demandas máximas en las tres ciudades se estiman en 30, 35 y 25 millones de kwh, para el mes de abril. el precio por millón de kwh en las tres ciudades aparece en la tabla abajo. durante el mes de agosto la demanda se incrementa 20% en cada una de las tres ciudades, la cual puede satisfacerse adquiriendo electricidad de otra red a un precio más elevado de $1000 por millón de kwh. la compañía eléctrica desea determinar el plan más económico para la distribución y compra de energía adicional.
a.formule el problema como un modelo de transporte, mediante programación lineal.
b.determine un plan de distribución óptimo para la compañía eléctrica, mediante el método de la esquina noroeste.
c.determine el costo de la energía adicional adquirida por cada una de las tres ciudades en el mes de agosto. !

Answer 1

Adjuntando la tabla que indica el precio por millón en kw/hora de las tres ciudades. En base a ello se realizo la red de transporte en la segunda imagen.

Planteamos el modelo matemático:

Precio por millón de kw/hr desde la Planta 1:
600x₁₁ + 700x₁₂ + 400x₁₃

Precio por millón de kw/hr desde la Planta 2:
320x₂₁ + 300x₂₂ + 350x₂₃

Precio por millón de kw/hr desde la Planta 3:
500x₃₁ + 480x₃₂ + 450x₃₃

Restricción de suministro:

x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ $\leq$ 25 sumistro de ciudad 1
x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ $\leq$ 40 sumistro de ciudad 2
x₃₁ + x₃₂ + x₃₃$\leq$ 30 sumistro de ciudad 3

Restricción de demanda:

x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ $\leq$ 30 demanda de ciudad 1
x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ $\leq$ 35 demanda de ciudad 2
x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ $\leq$ 30 demanda de ciudad 3

Función objetivo:

MIN: 600x₁₁ +700x₁₂ + 400x₁₃ + 320x₂₁ + 300x₂₂ + 320x₂₃ + 500x₃₁ + 480x₃₂ + 450 x₃₃

S.A.:

x₁₁ + x₁₂ + x₁₃                                                      ≤ 25
                      x₂₁ + x₂₂ + x₂₃                                ≤ 40
                                                   x₃₁ + x₃₂ + x₃₃   ≤ 30

x₁₁                  + x₂₁                   + x₃₁                   ≤ 30
         x₁₂               + x₂₂                      + x₃₂          ≤ 35
                 x₁₃              + x₂₃                       + x₃₃  ≤25


xij ≥ para i = 1,2,3 y j = 1,2,3

Solución factible: Se determinará con el método rincón noreste (el modelo no se encuentra balanceado en este caso, el balance se encuentra en la 4ta imagen)

Planta 1: deberá abastecer 25 millones kw/h a la ciudad 1 con un costo de 600.

Planta 2: deberá abastecer 5 millones kw/h a la ciudad 1 con un costo de 320.

Planta 2: deberá abastecer 35 millones kw/h a la ciudad 2 con un costo de 300.

Planta 3: deberá abastecer 25 millones kw/h a la ciudad 3 con un costo de 450.

Planta 3: deberá abastecer 5 millones kw/h a la ciudad 4 con un costo de 0.

Answer 2

Respuesta:

$49,710,000,000.00

Explicación paso a paso: