Question

Tres personas jalan una roca pesada a la que han amarrado igual número de cuerdas. Encontrar la fuerza resultante si la primera fuerza es de 5 N y jala en dirección Este, la segunda fuerza es de 6 N y forma un ángulo de 30° con el eje X, la tercera fuerza es de 4 N y forma un ángulo de -22° con respecto al eje X.

a) Realiza un diagrama con las fuerzas mencionadas.

b) Encuentra cada una de las componentes en ”x” de cada vector.

c) Calcula cada una de las componentes en ”y” de cada vector.

d) Halla la sumatoria de las componentes en “x”.

e) Obtén la sumatoria de las componentes en “y”.

f) Descubre la magnitud del vector resultante.

g) Determina la dirección del vector resultante.

Answer 1

El diagrama de cuerpo libre (diagrama de fuerzas) para el sistema presentado se muestra el la figura adjunta.

Debido al número de preguntas, las mismas se irán respondiendo de forma continua.

A partir del DCL mostrado en la figura y la ley de las fuerzas de Newton aplicada al sistema, se tiene para el eje de las abscisas:

$\displaystyle \boldsymbol {\sum F_x=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}~~(1)}$

Las componentes x's de cada fuerza son:

$\displaystyle \boldsymbol {F_{1x}=5~N}\\\displaystyle \boldsymbol {F_{2x}=6~N.cos(30\º)=5,2~N}\\\displaystyle \boldsymbol {F_{3x}=4~N.cos(-22\º)=3,71~N}$

Para el eje de las ordenadas:

$\displaystyle \boldsymbol {\sum F_y=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}~~(2)}$

Las componentes y's de cada fuerza son:

$\displaystyle \boldsymbol {F_{1y}=0}\\\displaystyle \boldsymbol {F_{2x}=6~N.sen(30\º)=3~N}\\\displaystyle \boldsymbol {F_{3x}=4~N.sen(-22\º)=-1,5~N}$

Sustituyendo datos y resolviendo en (1), la sumatoria en x's es:

$\displaystyle \boldsymbol {\sum F_x=5~N+5,2~N+3,71~N=13,91~N}$

Sustituyendo datos y resolviendo en (2), la sumatoria en y's es:

$\displaystyle \boldsymbol {\sum F_y=0+3~N+(-1,5~N)=1,5~N}$

La magnitud del vector fuerza resultante es:

$\displaystyle \boldsymbol {F_r=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{(13,91N)^2+(1,5N)^2}=\sqrt{195,74N^2}=14~N}$

La dirección del vector fuerza resultante es:

$\displaystyle \boldsymbol {tan\theta =\frac{F_y^2}{F_x^2}=\frac{1,5N}{13,91N}=0,1078\rightarrow \theta=tan^{-1}(0,1078)=6,15\º}$