Question

tres números forman una sucesión geométrica y su suma es 35. si del primer numero se resta 1; del segundo, 2 y del tercero , 8 , las diferencias resultantes forman una sucesión aritmética. ¿cuales son estos numeros?

Answer 1

a+a.r+ar^2=35=a(1+r+r^2) (1)
la serie aritmética es a-1, ar-2, ar^2-8 si m es la razon de esta serie
ar-2=a-1+m (2)
ar^2-8=ar-2+m (3)
restando (3)-(2) queda ar^2-2ar+a=5 (4)

combinando (1) con (4) queda ar=10 es decir a=10/r, sustituyendo en 1
y resover queda r=2 o r=1/2, resultando los numeros 5, 10 y 20 o 20, 10 y