Tres números forman una sucesión aritmética la diferencia es 4 si el primer término se le incrementa el dos al segundo empresa y al tercero en 5 los números resultantes forma una sucesión geométrica encuentra los tres números
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Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
sean A1,A2, y A3 los numeros que están en una P.A siendo:
A1<A2<A3
en función de A1:
A1=A1
A2=A1+4
A3=A1+8
si a se le incrementan a A1》2, A2》3 y A3》5 estos forman una P.G.
A1+2=B1
A2+3=B2
A3+5=B3
ordenados quedan: B1<B2<B3
en función de A1 seria:
A1+2<(A1+4)+3<(A1+8)+5
A1+2<A1+7<A1+13. ( primera expresión )
como están en una P.G, eso quiere decir que:
r = B1 / B2
r = B3 / B2
luego reemplazamos por la primera expresión.
r = A1 + 7 / A1 + 2
r = A1 + 13 / A1 + 7
igualamos las ecuaciones en r
A1 + 7. A1 + 13
———— = ————
A1 + 2. A1 + 7
resolución de la ecuacion:
(A1+7)²=(A1+13)×(A1+2)
A1² + 14A1 + 49 = A1² + 2A1 + 13 A1 + 26
49 - 26 = (A1² - A1²) + A1
23 = 0 + A1
A1 = 23. ya tenemos el primer termino.
calculamos los demás.
A1 = 23
A2 = 23+4 = 27
A3=23+8=31
calculamos ahora b1,b2 y b3.
B1=23 + 2 = 25
B2=27 + 3 = 30
B3= 31 + 5 = 36