Question

Tres números forman una sucesión aritmética la diferencia es 4 si el primer término se le incrementa el dos al segundo empresa y al tercero en 5 los números resultantes forma una sucesión geométrica encuentra los tres números

Ayuda :v​

Answer 1

Explicación paso a paso:

sean A1,A2, y A3 los numeros que están en una P.A siendo:

A1<A2<A3

en función de A1:

A1=A1

A2=A1+4

A3=A1+8

si a se le incrementan a A1》2, A2》3 y A3》5 estos forman una P.G.

A1+2=B1

A2+3=B2

A3+5=B3

ordenados quedan: B1<B2<B3

en función de A1 seria:

A1+2<(A1+4)+3<(A1+8)+5

A1+2<A1+7<A1+13. ( primera expresión )

como están en una P.G, eso quiere decir que:

r = B1 / B2

r = B3 / B2

luego reemplazamos por la primera expresión.

r = A1 + 7 / A1 + 2

r = A1 + 13 / A1 + 7

igualamos las ecuaciones en r

A1 + 7. A1 + 13

———— = ————

A1 + 2. A1 + 7

resolución de la ecuacion:

(A1+7)²=(A1+13)×(A1+2)

A1² + 14A1 + 49 = A1² + 2A1 + 13 A1 + 26

49 - 26 = (A1² - A1²) + A1

23 = 0 + A1

A1 = 23. ya tenemos el primer termino.

calculamos los demás.

A1 = 23

A2 = 23+4 = 27

A3=23+8=31

calculamos ahora b1,b2 y b3.

B1=23 + 2 = 25

B2=27 + 3 = 30

B3= 31 + 5 = 36