Question

tres numeros forman una p.a. sabiendo que la suma del primero y del tercio es 20 calcula el segundo

Answer 1

Datos:

a₁ + a₃ = 20

a₂ = ?


Formulas:

$a_{n} = a_{1}+(n-1)d$

$S_{n} = \frac{n}{2} [2a_{1}+(n-1)d]$


Usemosla primera formula para trabajar los 2 numeros que podemos usar:

$a_{n} = a_{1}+(n-1)d$

a₁ = a₁ + (1 - 1)d

a₁ = a₁ + 0*d

a₁ = a₁


a₃ = a₁ + (3 - 1)d

a₃ = a₁ + 2d


Ahora trabajamos con la ecuacion:

a₁ + a₃ = 20

a₁ + a₁ + 2d = 20

2a₁ + 2d = 20

2(a₁ + d) = 20

a₁ + d = 20/2

a₁ + d = 10 -------->Despejo de para trabajar con la 2da formula.

d = 10 - a₁


$S_{n} = \frac{n}{2} [2a_{1}+(n-1)d]$

$S_{3} = \frac{3}{2} [2a_{1}+(3-1)(10- a_{1})]$

$a_{1}+a_{2} +a_{3}= \frac{3}{2} [2a_{1}+(2)(10- a_{1})]$

$a_{2} + 20= \frac{3}{2} [2a_{1}+20- 2a_{1}]$

$a_{2} + 20= \frac{3}{2} (20)$

$a_{2} + 20= 3(10)$

$a_{2} + 20= 30$

$a_{2}= 30-20$

$a_{2}=10$


















Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto.

"DIFUNDE LA CULTURA".

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Sn = n/2 (a1+ an)

S3 = 3/2 (a1+an)

                            *** S3 = a1 + a2 + a3 (la suma de los 3 terminos) ***

a1 + a2 + a3 = 3/2 (a1+ an)

                            **** a1 + a3 = 20 ***

a2 +20 = 3/2 (20)

a2+ 20 = 30

a2 = 30 - 20

a2 = 10