tres numeros estan en progresion geometrica, si al 2do se aumenta en 8, los numeros pasan a estar en progresion aritmetica. Si a la sucesión aritmetica que se tiene se le suma 64 al tercer término, los números vuelven a estar en progresión geométrica, hallar los números
Respuestas a la pregunta
Fórmulas:
Como son solo 3 números: a, b, c
En una progresion geométrica se cumple que:
√(a x c) = b
En una progresión aritmética se cumple que:
(a + c)/2 = b
Solución:
Dice que 3 numeros estan en progresion geometrica: a, b, c
√(a x c) = b
Si al 2do se le aumenta en 8 pasa a ser progresión aritmética, entonces:
a, b+8, c
(a + c)/2 = b+8
Luego, si al 3ero se le suma 64 vuelve a ser progresion geometrica
a, b+8, c+64
√(a x (c+64)) = b+8
Juntamos las ecuaciones:
√(a x c) = b................(a + c)/2 = b+8.........................√(a x (c+64)) = b+8
axc = b^2......................a+c = 2b+16..............................√(axc + 64xa) = b+8
Reemplazamos en: √(axc + 64xa) = b+8
(axc + 64xa) = b^2 + 16xb + 64
b^2 + 64xa = b^2 + 16xb + 64
64xa - 16xb = 64
4xa - b = 4................b = 4xa - 4
Si: a+c = 2b+16.............a+c = 8xa-8+16 = 8xa+8
c = 7xa+8
Finalmente tendrías: a; 4xa-4; 7xa+8
Tabular valores desde a=1, y veras que cumplirá para a=4
√(a x c) = b.........√(4x36) = 12
4; 12; 36