Tres números enteros pares consecutivos suman 228. ¿Cómo se expresaría algebraicamente el tercer número?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
dentificamos los conjuntos con las letras A y B comparables. Significa que:
A ⊂ B, Se lee A está incluido en B.
2. Identificamos el conjunto cardinal de A y de B como
n(A) = x
n(B) = x + 3
3. Luego denotamos el conjunto potencia de A y B como
n(P(B)) = n(P(A)) + 112 ...(1)
\begin{gathered}n(P(A))=2^{x}\\\\n(P(B))=2^{x+3}\end{gathered}
n(P(A))=2
x
n(P(B))=2
x+3
n(P(B))=2^{x}.2^{3}n(P(B))=2
x
.2
3
...(2)
Reemplazamos (2) en (1)
n(P(B)) = n(P(A)) + 112
\begin{gathered}2^{x}.2^{3}=2^{x}+112\\\\2^{x}.2^{3}-2^{x}=112\\\\2^{x}(2^{3}-1)=112\\\\2^{x}(7)=112\\\\2^{x}(7)=112\\\\2^{x}=16\\\\2^{x}=2^{4} \\\\x=4\end{gathered}
2
x
.2
3
=2
x
+112
2
x
.2
3
−2
x
=112
2
x
(2
3
−1)=112
2
x
(7)=112
2
x
(7)=112
2
x
=16
2
x
=2
4
x=4
Al estar A incluido en B la intersección de ambos conjuntos es A.
Por tanto n(A∩B) = n(A) = x = 4