tres números enteros diferentes tienen un producto de 144 y la suma de 17.
¿cuál es la suma de los cuadrados de los tres números?
Respuestas a la pregunta
Se pide hallar tres números naturales enteros diferentes entre ellos y realizar las operaciones solicitadas para que se obtengan los resultados dados.
Sean A, B y C los números incógnitas, entonces:
A + B + C = 17
A x B x C = 144
Para encontrar los números apropiados, se procede a seleccionarlos para que la suma de los estos sea 17, es decir, para que sean números diferentes se puede seleccionar los números 1 y 2 lo que obliga al tercero ser 14; dando la suma requerida, pero la condición de la multiplicación no se cumple, por lo que se descartan.
Seguidamente se continua con los demás números inferiores a 14 y mayores que 1 y 2; hasta encontrar los tres que satisfacen ambas condiciones.
Para que se cumpla la primera
condición se hallaron los números: A = 8; B = 6 y C = 3
8 + 6 + 3 = 17
La primera condición se cumple.
Ahora los multiplicamos:
8 x 6 x 3 = 144
La segunda condición también se
cumple.
Una vez resuelta esta primera parte y que cumple los requerimientos, se procede a calcular sus cuadrados y luego a sumarlos.
A² + B² + C²
= ?
8² + 6² + 3² = 64 + 36 + 9 = 109
La suma de los cuadrados de los números 8, 6 y 3 es 109.