Question

Tres números a, b y c son entre si como 3, 4 y
6. Si la cuarta proporcional de a, b y ces 40;
¿cuál es la tercera proporcional de a y c?​

Answer 1

En general:

P. Aritmetica: a - b = c - d

P. Geometrica: a/b = c/d

Donde:

b y c : terminos medios

a y d : terminos extremos

a y c : antecedentes

b y d : consecuentes..

Clases de proporcion aritmetica:

P.A. Discreta: Aquella en la que sus 4 terminos son numeros diferentes

a - b = c - d (Cada termino es cuarta diferencial de los demas)

asi: d: cuarta diferencial de a,b y c

*Cuarta diferencia: d = (b+c) - a

P.A. Continua: Aquella en la que sus terminos medios son numeros iguales

a - b = b - c

Cada termino igual es media diferencial de los demas

Cada termino diferente es tercera diferencial

Entonces:

b: media diferencial de a y c

c: tercia diferencial de a y b

* Media diferencial o aritmetica: b = (a+c)/2

* Tercera o tercia diferencial: c = 2b - a

Clases de proporciones geometricas.

P.G. Discreta: Aquella en la que sus 4 terminos son diferentes

a/b = c/d

Cada termino es cuarta proporcional de las demas

d: cuarta proporcional de a, b y c

* Cuarta proporcional d=bc/a

P.G. Continua: Aquella en la que los terminos medios son numeros iguales

a/b = b/c

Cada termino igual es la media proporcional de los otros dos

Cada termino diferente es tercera proporcional de los demas

Luego:

b: media proporciopal de a y c

c: tercera proporcional de a y b

* Media proporcional o geometrica: b = raiz cuadrada de ac

* tercera o tercia proporcional : c = b(al cuadrado) / a

Espero haberte ayudado. Saludos !!

Ejemploo :)

La cuarta diferencial de A, B y C es 29, la tercera proporcional de A y B es 36 y la media diferencia de B y C es 39. Halla la tercera diferencial de A y C

Solucion:

*) A - B = C - 29

B+C = A+29 ------- (1)

*) A/B = B/36

B^2 = 36 (A) ---------- (2)

*) B - 39 = 39 - C

B+C = 78 ---------- (3)

Reemplazando (3) en (1) tenemos:

B+C = A+29

78 = A + 29

A=49

Reemplazando A=49 en (2) tenemos:

B^2 = 36 (A)

B^2 = 36(49)

B = 6(7)

B= 42

Reemplazando B= 48 en (3) tenemos:

B+C=78

42+C=78

C=36

* La tercera diferencial de A y C

49 - 36 = 36 - x

x =23 RPTA