Tres moléculas de tipo A, tres de tipo B, tres de tipo C y tres de tipo D tienen que ser unidas para formar una cadena molecular. Una cadena molecular como esa es ABCDABCDABCD y otra es BCDDAAABDBCC.
a) ¿Cuántas moléculas en cadena hay?[Sugerencia: Si se pudiera distinguir entre si las tres letras A1, A2, A3, y también las letras B, C y D¿ Cuantas moléculas del tipo habrían? ¿Como se reduce este número cuando se eliminan de las letras A los subíndices
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA
SI las tres moléculas son diferentes, entonces se podrían realizar:
12 !=479,000,600 moleculas
Si se eliminan los subíndices de la A, cada grupo de 6 recae a una sola molécula
B, C y D Asi obtendríamos:
12 ! 3!=369,600 moleculas
b) Suponga que se elige al azar una molécula del tipo descrito. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres moléculas de cada tipo terminen una junto a la otra
BBBAAADDDCCC)?
Si se hacen distinciones entre letras entonces se hacen un total de 479001600 cadenas y si no se hacen las distinciones un total de 369600
Permutación es la manera de ordenar un conjunto de "n" elementos en "k" de ellos es una técnica de conteo, y el total de permutaciones de "n" elementos en "k" de ellos es igual a:
Perm(n,k) = n!/(n - k)!
Si además un elemento se repite debemos dividir entre el factorial de ese elemento
Si se pueden hacer distinciones entre letras, entonces permutamos las 12 letras en 12 elementos
Perm(12,12) = 12!/((12 - 12)!) = 12! = 479001600
Si no se pueden hacer distinciones entonce será:
479001600/(3!*3!*3!*3!) = 479001600/ 1296 = 369600
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