Tres metros de tela valen $ 6.000. ¿Cuánto valen once metros de la misma tela? ¿y si tienen para gastar $10.000 cuántos metros pueden pagar? b) Durante una jornada de trabajo, 6 operarios cavan una zanja de 80 metros de longitud. ¿Cuántos metros cavarán 42 operarios trabajando en las mismas condiciones? ¿cuál es la constante de proporcionalidad y qué significa en esta situación? c) ¿Qué edad tiene David si el doble de la edad que tendrá dentro de 10 años supera a su edad actual en 35 años? d) Una moto recorre 100 metros en 4 segundos. ¿Qué distancia recorre en 50 segundos, si mantiene su velocidad constante? ¿a qué velocidad se desplaza (en km por hora)? e) La suma de dos números pares consecutivos es 154 ¿De qué números se trata? f) Teresa trabajó 3 horas y obtuvo una remuneración de $ 8.100. A esa razón, ¿cuánto tiempo le tomará ganar $ 27.000? Si trabaja 7 horas por día de lunes a viernes ¿logrará llegar a ganar $100000?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
todos los ejercicios, se hacen mediante regla de tres o por proporcionalidad, solo habrá que diferenciar cuando es directa y cuando inversa.
decimos que es de proporcionalidad directa cuando a más de una cantidad más de la otra. ( ejemplo, si 1 kg de manzanas cuestan 3 €, 2 kilos, me costará mas)
decimos que es de proporcionalidad inversa cuando a más de de una cantidad, menos de la otra. (si un grifo tarda en llenar una piscina 4 dias, si pongo 2 grifos, tardará menos)
a) Tres metros de tela valen $ 6.000. ¿Cuánto valen once metros de la misma tela? ¿y si tienen para gastar $10.000 cuántos metros pueden pagar?
proporcionalidad directa ya que cuanta más tela, más dinero gasta
3 m ............. 6000$
11 m .................x x = (11*6000)/3 = 22000 $ cuestan 11 m
3 m ............. 6000$
x m .................10000 $ x= (10000 * 3 )/ 6000 = 5 m podrá comprar con 10000$
b) Durante una jornada de trabajo, 6 operarios cavan una zanja de 80 metros de longitud. ¿Cuántos metros cavarán 42 operarios trabajando en las mismas condiciones? ¿cuál es la constante de proporcionalidad y qué significa en esta situación?
proporcionalidad directa, cuanta más gente haya trabajando, más metros cavarán.
6 operarios ......... 80 m
42 operarios ....... x m x= (42 * 80)/ 6 = 560 metros
la constante de proporcionalidad es la relacion directa entre dos magnitudes en este caso la razon de proporcionalidad es de 80/6 = 40/3 significa que aumenta
c) ¿Qué edad tiene David si el doble de la edad que tendrá dentro de 10 años supera a su edad actual en 35 años?
edad de ahora = x
dentro de 10 años tendrá x+10 el dobles es 2(x+10)
su edad actual superada por 35 = x+35
por tanto 2 ( x+10 ) = x+35
2x +20 = x + 35
2x -x = 35-20
x = 15 años tiene ahora
d) Una moto recorre 100 metros en 4 segundos. ¿Qué distancia recorre en 50 segundos, si mantiene su velocidad constante? ¿a qué velocidad se desplaza (en km por hora)?
si tiene la misma velocidad, cuanto mas tiempo se desplace, mas metros recorrerá, proporcionalidad directa.
100 metros ............ 4 segundos
x metros ............ 50 segundos x = (100 * 50 ) / 4 = 1250 metros recorre en 50 segundos.
velocidad tiene formula y es espacio / tiempo
si se quiere en km por hora , los metros hay que pasarlos km y los segundos a horas.
100 metros = 0.1 km
4 segundos = 4/3600 = 0.001 h
entonces, velocidad = 0.1/0.001 = 100 km/h = velocidad
e) La suma de dos números pares consecutivos es 154 ¿De qué números se trata?
dos numeros consecutivos,
primer numero x
segundo numero x+1 porque es el siguiente (consecutivo)
la suma de ambos es 154
x + x+1 = 154
x+x = 154-1
2x= 153
x= 153/2 = 76.5
los numeros son 76.5 y 77.5
f) Teresa trabajó 3 horas y obtuvo una remuneración de $ 8.100. A esa razón, ¿cuánto tiempo le tomará ganar $ 27.000? Si trabaja 7 horas por día de lunes a viernes ¿logrará llegar a ganar $100000?
cuantas más horas haga más dinero ganará.
3 horas ..............8100$
x horas ..............27000$ x = (3 * 27000)/8100 = 10 horas
7 horas al dia de lunes a viernes, son un total de 35 horas trabajadas.
¿Cuanto cobrará por esas 35 horas?
3 horas ..............8100$
35 horas .............x$ x = (35*8100)/3 = 94500 NO logrará ganar 100000$
Respuesta:
a)3m______6.000€
11m______x
11*6.000= 66.000 : 3=22.000
3m_____6.000
x______10.000
10.000*3=30.000 : 6.000= 5 m
b)6________80m
42_______x
42*80=3.360 : 6= 560m
cte de proporcionalidad= directa
Que a más trabajadores más metros cavan.