Question

tres masas iguales se fijan alos vertices del triangulo equilatero ABC determinar el momento de inercia del sistema respecto a) un eje qie pasa ppr un lado del triángulo b) un eje que contenga una altura del triangulo c) un eje perpendicular al plano del triangulo que pase por su centro

Answer 1

El momento de inercia, viene por la ecuación:


I = ∑mi * ri^2


donde:


mi: masa


r: distancia del objeto al eje de rotación


a) un eje que pasa por un lado del triángulo:


Las dos masas que están en un lado del triángulo, su momento de inercia es cero, porque están sobre el eje de rotación. Para la 3era masa, como es un triángulo equilátero (todos los lados son iguales), el ángulo que se forma entre dos lados es igual a 60°. Necesitamos conocer la altura que separa la masa 3 con la mitad del lado opuesto (eje de rotación)


sen (60°) = h / a


h = a*sen(60°)


h = a(√3/2) ; distancia de la masa 3 al eje de rotación


I = m*(a√3/2)^2


I = (3/4)m*(a)^2


b) Un eje que contenga una altura del triángulo


No influye la masa que contiene el eje de la altura. La distancia de las dos masas al eje de rotación es:


r = a/2 (el lado de las dos masas divido entre dos porque el eje de rotación se sitúa en la mitad de ese lado)


I = 2m*(a^2)/4 = (1/2)(m)(a)^2


c) Un eje perpendicular al plano del triángulo que pase por su centro


La distancia de uno de los vértices al centro del triángulo es:


r = a*(√3)/3


I = 3m*(√3a/3)^2


I = m(a)^2


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