Question

Tres masas cada una de 2 Kg, están situadas en los vértices de un triangulo equilátero cuyos lados miden cada uno 10 cm. Calcular el momento de inercia del sistema y su radio de giro con respecto a un eje perpendicular al plano determinado por el triangulo y que pasa a través: a. Un vértice b. Del punto medio de un lado. c. Del centro de masa.



Ayuda por favor quiero el procedimiento

Answer 1

Veamos. Siendo partículas el momento de inercia de cada una es m d². El radio de giro es r = √(I/m)

a) La partícula de este vértice tiene momento nulo.

I = 2 . 2 kg . (0,10 m)² = 0,04 kg m²

r = √(0,04 kg m² / 4 kg) = 0,10 m (coincide con el lado del triángulo)

b) Dos de las partículas distan 0,05 m del eje de giro. La otra es:
d = √(10² - 5²) = √75 = 0,866 cm = 0,0866 m; 
 
I = 2 . 2 kg . (0,05 m)² + 2 kg . (0,0866 m)² = 0,025 kg m²

r = √(0,025 kg m²/ 6 kg) = 0,0645 cm

c) la distancia entre el centro de masa y cada partícula es:

d = 0,05 m / cos30° = 0,0577 m

I = 3 . 2 kg . (0,0577 m)² = 0,02 kg m²

Obviamente r = 0,0577 m

Saludos Herminio