Question

Tres máquinas A, B y C, producen el 35%, 24% y 41% respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción de piezas defectuosas de estas máquinas son del 4%, 2% y 6% respectivamente. Si tomamos al azar una pieza y resulta ser defectuosa, calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina C

Answer 1

Hay una probabilidad condicional de    0.5668    que una pieza seleccionada al azar y que resultó ser defectuosa, haya sido fabricada en la máquina C.

¿Qué es una probabilidad condicional?

Una probabilidad condicional es la probabilidad de ocurrencia de un evento particular dado que otro evento ya ocurrió. Esto condiciona el evento particular a los resultados asociados al otro evento, los cuales pasan a ser el espacio muestral reducido.

En el caso estudio, para conocer la probabilidad de que una pieza sea defectuosa multiplicamos las probabilidades en cada máquina y sumamos:

Probabilidad pieza sea de la máquina A  =  (0.35)(0.04)  =  0.014

Probabilidad pieza sea de la máquina B  =  (0.24)(0.02)  =  0.0048

Probabilidad pieza sea de la máquina C  =  (0.41)(0.06)  =  0.0246

Probabilidad pieza defectuosa  =  0.014 + 0.0048  +  0.0246  =  0.0434

Vamos a definir los siguientes eventos:

• D:  la pieza es defectuosa
• E:  la pieza fue fabricada en la máquina C

Esta es una probabilidad condicional, ya que se quiere la probabilidad de ocurrencia del evento C (la pieza fue fabricada en la máquina E) dado que el evento D (la pieza es defectuosa) ya ocurrió.

Dados dos eventos  C  y  D,  la probabilidad de que ocurra  C  dado que el evento  D  ya ocurrió viene dada por:

P(C|D) = P(D∩C)/P(D)

Necesitamos conocer la probabilidad de la intersección de ambos eventos, es decir, la probabilidad de que una pieza sea defectuosa y provenga de la máquina C.  En la nomenclatura definida:

P(D∩C)  =  0.0246                P(D)  =  0.0434            (calculadas antes)

Ahora podemos responder la interrogante planteada aplicando la fórmula de probabilidad condicional:

P(C|D) = P(D∩C)/P(D)  =  [0.0246/[0.0434]  =  0.5668

Hay una probabilidad de    0.5668    que una pieza seleccionada al azar y que resultó ser defectuosa, haya sido fabricada en la máquina C.

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