Question

Tres maquinas (A,B,C) tienen producción uniforme, se sabe además que la producción de desperfectos de las maquinas son 3%,4% y 5% respectivamente.
Si se selecciona al azar un articulo.
a).Si el articulo seleccionado es defectuoso, hallar la probabilidad de que el articulo defectuoso fue producido por la maquina "A"
b) Hallar la probabilidad de que sea defectuosa.

Answer 1

Como la producción es uniforme significa que todas las máquinas producen la misma cantidad, es decir 1/3

Defines los eventos:
A = {es el evento donde el artículo es producido por la máquina A}
D = {es el evento donde el artículo es defectuoso}
P(D | A) = 3%
P(A) = 1/3
$P(D|A)= \frac{P(D\cap A)}{P(A)} =0.03 \\ \to P(D\cap A)=(0.03)\times P(A) = (0.03)\times (1/3)=0.01$

$P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C) \\ =(0.03)(1/3)+(0.04)(1/3)+(0.05)(1/3)=0.04$

a) Tu quieres calcular la siguiente probabilidad condicional:
$P(A|D)= \frac{P(D\cap A)}{P(D)} = \frac{0.01}{0.04}= \frac{1}{4}=25\%$

b) P(D) = 0.04 = 4%

Saludos!