Tres jugadores: Matilde,Rocío y Miguel están jugando a las cartas. El perdedor de cada juego duplicará el dinero de los otros dos. El primer juego lo perdió Matilde, el segundo juego lo perdió Rocío y el tercero lo perdió Miguel.¿Cuanto tenía Matilde, al comienzo del juego, si los tres terminaron con 80 nuevos soles?
Respuestas a la pregunta
El problema no tiene solución en los naturales
Sea la variables:
A: cantidad de dinero que tenia en un comienzo Matilde
B: cantidad de dinero que tenia en un comienzo Rocío
C: cantidad de dinero que tenia en un comienzo Miguel
El perdedor de cada juego duplicará el dinero de los otros dos, es decir, el que pierde perderá la suma de lo que tienen los otros dos.
- El primer juego lo perdió Matilde: entonces luego del primer juego tenemos que:
Matilde tiene A - B - C
Rocío tiene 2B
Miguel tiene 2C
- El segundo juego lo perdió Rocío, cada no tiene después del segundo juego:
Matilde: 2*(A - B - C) = 2A - 2B - 2C
Rocío: 2B - (A - B - C) - 2C = 3B - A - C
Miguel: 4C
- El tercer juego lo perdió Miguel, cada no tiene después del tercer juego:
Matilde: 4*(A - B - C) = 4A - 4B - 4C
Rocío: 6B - 2A - 2C
Miguel: 4C - (2A - 2B - 2C) - (3B - A - C) = - A - B + 7C
Los tres términos con 80 soles:
4A - 4B - 4C = 80 ⇒ A - B - C = 20 ⇒ B = A - C - 20
-2A + 6B - 2C = 80
- A - B + 7C = 80
Sustituyendo:
-2A + 6A - 6C - 120 - 2C = 80
4A - 8C = 200 (*)
-A - A + C + 20 = 80
-2A + C = 100 (**)
Sumo (*) con dos veces (**)
-6C = 400
C = -400/6
De aquí obtenemos que C es negativo lo que no tiene sentido por lo tanto no tiene solución el problema
Respuesta:
Matilde tenia 130 soles
Explicación paso a paso:
Si hay resolucion
El final del juego:
MATILDE: S/.80
ROCÍO: S/.80
MIGUEL:S/.80
Si queremos ver la respuesta tenemos que retroceder en el enunciado para cambiarlo al revés
En ese caso primero perdería Miguel
M y R: antes tenian 40 porque si se duplica y queremos retroceder (se divide) o tambien 40 x 2 = 80
Entonces se suma esos resultados mas lo que tenia Miguel al inicio
40+40+80= 160 Miguel tenía 160
Después perdería Rocío
Matilde: 40/2 = 20
Miguel: 160/2=80
20 + 80 + R=40 = 140 tenía rocío antes
Después pierde Matilde
Rocío: 140/2= 70 al inicio del juego
Miguel: 80/2= 40 al inicio del juego
MATILDE: 70+40+20=130
R: MATILDE TENÍA 130 SOLES AL INICIO DEL JUEGO
que Dios te bendiga