Question

Tres iglesias se encuentran ubicadas en una ciudad, formando un triángulo rectángulo. Si la mayor distancia es igual a 338 metros y la menor distancia es de 130 mt. Cuál es la distancia que falta

Answer 1

La distancia que falta es de 312 metros

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

Solución

Tres iglesias se encuentran ubicadas formando un triángulo rectángulo

Luego cada una de esas iglesias se ubican en los vértices del triángulo

Y las distancias entre ellas serán las magnitudes de los catetos y la hipotenusa

Donde nos dicen que la mayor distancia es igual a 338 metros, luego esa longitud será la hipotenusa del triángulo rectángulo dado que es la hipotenusa el lado de mayor longitud. En donde denotaremos como "c" a esa distancia

Luego la menor distancia es de 130 metros, por lo tanto será uno de los catetos, al que llamaremos "a"

Por lo tanto la distancia que falta conocer es la del otro cateto al que denotaremos como "b"

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Hallando la longitud del cateto b, que representa a la distancia faltante

Aplicando teorema de Pitágoras

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = c^{2} \ - \ a^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = (338 \ m) ^{2} \ - \ (130 \ m) ^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = 114244 \ m^{2} \ - \ 16900 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = 97344 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ b^{2} } = \sqrt{97344 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { b = \sqrt{97344 \ m^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { b = 312 \ metros }}$

La distancia que falta es de 312 metros