Question

Tres fuerzas que actúan sobre un objeto se proporcionan por F S 1 (2.00ˆi 2.00ˆj ) N, F S 2 (5.00ˆi 3.00ˆj ) N y F S 3 (45.0 ˆi) N. El objeto experimenta una aceleración de 3.75 m/s2 de magnitud. a) ¿Cuál es la dirección de la aceleración? b) ¿Cuál es la masa del objeto? c) Si el objeto inicialmente está en reposo, ¿cuál es su rapidez después de 10.0 s? d) ¿Cuáles son las componentes de velocidad del objeto después de 10.0 s?

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Dinámica

$\textbf{Problema :}$

Tres fuerzas que actúan sobre un objeto se proporcionan por $F_{1} = 2\ \textrm{i} + 2\ \textrm{j}$, $F_{2} = 5\ \textrm{i} + 3\ \textrm{j}$ y $F_{3} = 45\ \textrm{i}$ El objeto experimenta una aceleración de magnitud 3.75 metros por segundo cuadrado.

$\textbf{Pregunta :}$

¿Cuál es la dirección de la aceleración?

RESOLUCIÓN

Aplicando la segunda ley de Newton

                                           $\boxed{ \sum \overline{F} = \textrm{m} \cdot \overline{a}}$

Hallando la suma de las fuerzas.

                                           $\sum F = F_{R}= (2+5+45)\ \textrm{i} + (2+3)\ \textrm{j} = 52\ \textrm{i} + 5\ \textrm{j}$

Debido a que el vector aceleración es el vector fuerza resultante multiplicado por un escalar, entonces poseen la misma dirección.

Se concluye que el vector aceleración forma un ángulo con la horizontal de magnitud $w = \arctan \left( \dfrac{5}{52} \right)$

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{La aceleraci\'on forma un \'angulo}\ w\ \textrm{con la horizontal}}$

$\textbf{Pregunta :}$

¿Cuál es la masa del objeto?

RESOLUCIÓN

Encontremos la masa del objeto hallando la magnitud de la fuerza resultante.

                                           $F_{R}^{2} = 5^{2} + 52^{2}$

                                           $F_{R} = 52.4\ \textrm{N}$

Aplicando nuevamente la segunda ley de Newton, esta vez solo enfocándonos en la magnitud de los vectores.

                                          $\boxed{F_{R} = \textrm{m} \cdot a}$

                                          $52.4 = \textrm{m} \cdot 3.75$

                                          $\textrm{m} = 13.97\ \textrm{kg}$

Se concluye que la masa del objeto es de 13.97 kilogramos

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{La masa del objeto es 13.97 kilogramos}}$

$\textbf{Pregunta :}$

Si el objeto inicialmente está en reposo, ¿Cuáles son son las componentes de velocidad y su rapidez después de 10 segundos?

RESOLUCIÓN

Apoyándonos en la siguiente igualdad.

                                          $\boxed{\overline{v}_{f} = \overline{v}_{0} + \overline{a} \cdot t}$

Como el objeto estaba inicialmente en reposo entonces $\overline{v}_{0} = 0$

                                         $\boxed{\overline{v}_{f} = \overline{a} \cdot t}$

Aplicando.

                                         $\overline{a} = \dfrac{\overline{F}}{\textrm{m}}$

                                         $\overline{a} = \dfrac{52\ \textrm{i} + 5\ \textrm{j}}{13.97}$

                                         $\overline{a} = 3.72\ \textrm{i} + 0.35\ \textrm{j}$

Entonces para $t=10\ \textrm{s}$

                                        $\overline{v}_{f} = (3.72\ \textrm{i} + 0.35\ \textrm{j}) \cdot 10$  

                                        $\overline{v}_{f} = 37.2\ \textrm{i} + 3.5\ \textrm{j}$

La rapidez viene a ser el módulo o la magnitud de la velocidad final.

                                        $v_{f} = 37.36$

Se concluye que a los 10 segundos tendrá una rapidez de 37.36 metros por segundo

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{La rapidez del objeto a los 10 segundos es 37.36 metros por segundo}}$                                                                            

Answer 2

  los valores de dirección, masa y rapidez de un objeto son :

    α = 5.49º      m = 13.93kg         Vf = 37.78m/s       Vf = (37.3i + 3.6j)m/s

  Para calcular la dirección, masa y rapidez de un objeto después de 10s cuando tres fuerzas actúan sobre el, se realiza como se muestra a continuación :

  F1 = ( 2i + 2j) N

  F2 = ( 5i + 3j)N

  F3 = (45i )N

  a = 3.75m/s²

  a)  α = ?

  b)  m = ?

  c)  Vf = ?

       t = 10s

               hallando la sumatoria de fuerzas tenemos:

     ∑F = Fr = ( 2+ 5+ 45)i + ( 2 + 3)j ⇒   Fr =  52i + 5j

    a)  hallando la dirección tenemos

       α = arctg ( 5/52)

      α = 5.49º

    b)  hallando la masa tenemos :

          primero se calcula la magnitud de la fuerza resultante

          Fr = √ ( 52) + (5)²

         Fr = 52.24N

           Fr = m*a

           m = Fr / a

           m = 52.24N / 3.75m/s²

          m = 13.93kg

      c)  hallando la velocidad final para t = 10s

           Vf = vo + a*t      pero Vo = 0

           Vf = a*t

         

           aplicando la segunda ley de newton .

           F = m*a

           a = F / m

           a = (52i + 5j) N/ 13.93kg

           a = (3.73i + 0.36j)m/s²

            la velocidad para t= 10s es :

            Vf = a*t

            Vf = ( 3.73l + 0.36j)m/s² * 10s

            Vf = (37.3i + 3.6j)m/s

            la magnitud de la rapidez es de :

           Vf = 37.78m/s