Question

tres esferas de radio 1, 2 y tres unidades son tangentes dos a dos. ¡Cual es el area en unidades cuadradas del triangulo que une sus centros? Realice la grafica

Answer 1

Igual nos daría si en lugar de esferas fueran circunferencias ya que en realidad la pregunta del ejercicio va enfocada a un área, es decir, a una figura plana, de dos dimensiones.

Si dibujamos 3 circunferencias tangentes entre sí, de radios 1, 2, 3.

Al trazarlos de forma que unan sus centros veremos que el triángulo que se forma tendrá como medida de sus lados: 3, 4, 5 unidades.

Por tanto, ahora sólo queda aplicar la fórmula que se sacó de la chistera el famoso Herón de Alejandría, allá por el siglo III, que relaciona el área de cualquier triángulo con los lados del mismo y que dice:

Siendo:
A = área ... a, b, c, los lados del triángulo ...
y "s" el semiperímetro que sale de sumar sus lados y dividir el resultado por 2...
dicho semiperímetro en nuestro caso será: (3+4+5)/2 = 6
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A = √ s·(s-a)·(s-b)·(s-c)
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A = √ 6·(6-3)·(6-4)·(6-5) = √ 6·3·2·1 = √ 36 =
6 unidades cuadradas es la respuesta.

Saludos.