Question

Tres empleados se reparten 1000 proporcionadamente al numero de horas extras que realizó cada uno que fueron:Andres:7horas,Julia:8 horas y Maria:5 horas.¿Cuanto le correspondió a cada uno?

Answer 1

$Hola \\ \\ Sea: \begin{cases}Andres---\ \textgreater \ x \\ Julia----\ \textgreater \ y \\ Maria---\ \textgreater \ z\end{cases} \\ \\ Entonces: \\ \boxed{x+y+z=1000}~----\ \textgreater \ (I) \\ \\ Proporcionalmente~a~las~horas~extra: \\ \frac{x}{7}= \frac{y}{8}= \frac{z}{5} ~~--\ \textgreater \ vamos~hacer~igual~a~un~constante~''k'', veamos: \\ \\ \frac{x}{7}= \frac{y}{8}= \frac{z}{5}=k~=\ \textgreater \ \begin{cases}x=7k \\y=8k \\ z=5k \end{cases}$

$Primero~calculemos~''k''~, para~lo~cual~reemplazando~en~(I) \\ tenemos: \\ x+y+z=100 \\ \\ 7k+8k+5k=1000 \\ \\ 20k=1000 \\ \\ \boxed{k=50} \\ \\ Ahora~calculemos~cuanto~le~corresponde~a ~cada~uno~veamos: \\ Andres=x=7k=7(50)=\boxed{350} \\ \\ Julia=y=8k=8(50)=\boxed{400 }\\ \\ Maria=z=5k=5(50)=\boxed{250}$

$\\ \mathbb{iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Saludos!!$