Question

Tres ejercicios, desigualdades

a. Karla va al teatro con todos sus hermanos y dispone de S/.22 para las entradas. Si compra entradas de S/.3, le sobra dinero; pero para comprar entradas de S/.3,5 le faltaría dinero. El número de hermanos de Karla es:

b. Si “x” varía entre 6 y 50, “y” varía entre 2 y 18, entonces, ¿cuántos elementos enteros hay entre los que varía x/y

c.Ana y Beatriz preparan pasteles. Si el triple de lo que prepara Ana más lo de Beatriz es mayor que 51 y, si además el doble de Ana menos lo de Beatriz es 24, ¿Cuál es la cantidad mínima de pasteles que pueden hacer juntas?

Answer 1

a.  Ya que S/.22 es un valor constante, las ecuaciones quedarías de la siguiente manera:    siendo x la cantidad de personas(incluyendo a Karla);
             22-3*X>0          ;        22-3.5*X<0
                 X<7.33          ;           X>6.28
Ya que la cantidad de personas es un número entero entonces X=7; siendo así, la cantidad de hermanos de Karla es 6.

b.  Si .... 6<x<50     ;      2<y<18       ; si queremos hallar de donde a donde varían los valores de x/y, tenemos que dividir en aspa; ya que el menor valor de X entre el mayor valor de Y nos da el menor valor de X/Y; y el mayor valor de X entre el menos valor de Y nos da el mayor valor de X/Y.     Entonces      (6/18)<X/Y<(50/2)       ;       0.333<X/Y<25   ;  por lo tanto los valores que toma X/Y son :  {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}

c. Lo que prepara Ana: X      ; Lo que prepara Beatriz : Y     ;
 Primera inecuación:       3X+Y>51 ;
 Segunda "ecuación":     2X-Y=24  ; 
De la segunda ecuación obtenemos que:      Y=2X-24  .... entonces esto lo reemplazamos en la primera ineacuación.
Nos queda:     3X+(2X-24)>51     ---     5X>75     ----     X>15   ; por lo tanto lo mínimo que puede hacer Ana es 16 ;  y de la segunda ecuación obtenemos que lo mínimo que puede hacer Beatriz es 8;
Por lo tanto si sumas dos mínimos el resultado también es mínimo; entonces la mínima cantidad de pasteles que pueden hacer las dos juntas es 8+16=24..
Espero haberte ayudado... Que tengas Buen Día.. :)