Question

Tres ebanistas: José, Pedro y Arturo trabajan a destajo para una compañía de muebles. Por cada juego de alcoba en caoba les pagan $500; si es de cedro les pagan $400 y si es de pino tratado les pagan $100. A continuación, están las matrices A y B que representas sus producciones en enero y febrero. La matriz X es la matriz pago/unidad.

Answer 1

El valor de cada operación de matrices es:

AX: Salario de enero

• José: $1300
• Pedro: $1300
• Arturo: $1600

BX: Salario de febrero

• José: $1600
• Pedro: $1300
• Arturo: $1800

A+B: Producción de dos meses

• José: Caoba = 3, Cedro = 2, Pino = 6
• Pedro: Caoba = 3, Cedro = 1, Pino = 7
• Arturo: Caoba = 3, Cedro = 3, Pino = 7

(A+B)X: Salarios de dos meses

• José: $ 2900
• Pedro: $ 2600
• Arturo: $ 3400

Explicación paso a paso:

Datos;

Producción

Matriz de Enero:

$A = \left[\begin{array}{ccc}Caoba&Cedro&Pino\\2&0&3\\1&1&4\\1&2&3\end{array}\right]$

Matriz de Febrero:

$B = \left[\begin{array}{ccc}Caoba&Cedro&Pino\\1&2&3\\2&0&3\\2&1&4\end{array}\right]$

Salario/Unidad:

$X=\left[\begin{array}{c}500&400&100\end{array}\right]$

Calcular;

AX: es la matriz que representa el salario de cada ebanista en el mes de enero;

$\left[\begin{array}{ccc}Caoba&Cedro&Pino\\2&0&3\\1&1&4\\1&2&3\end{array}\right].\left[\begin{array}{c}500&400&100\end{array}\right]$

Aplicar el producto de matrices se debe asegurar que las columnas de A sean igual ala número de en filas de X;

A_3x3 y X_3x1

$AX=\left[\begin{array}{c}2(500)+3(100)&500+400+4(100)&500+2(400)+3(100)\end{array}\right]$

$AX=\left[\begin{array}{c}1300&1300&1600\end{array}\right]$

BX: es la matriz que representa el salario de cada ebanista en el mes de febrero;

$\left[\begin{array}{ccc}Caoba&Cedro&Pino\\1&2&3\\2&0&3\\2&1&4\end{array}\right].\left[\begin{array}{c}500&400&100\end{array}\right]$

Aplicar el producto de matrices se debe asegurar que las columnas de B sean igual ala número de en filas de X;

B_3x3 y X_3x1

$AX=\left[\begin{array}{c}500+2(400)+3(100)&2(500)+3(100)&2(500)+400+4(100)\end{array}\right]$

$AX=\left[\begin{array}{c}1600&1300&1800\end{array}\right]$

A+B: es la matriz que representa la producción de cada ebanista en los dos mese;

$\left[\begin{array}{ccc}2&0&3\\1&1&4\\1&2&3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&0&3\\2&1&4\end{array}\right]$

Aplicar el producto de matrices se debe asegurar cuadradas;

A_3x3 y B_3x3

$A+B=\left[\begin{array}{ccc}2+1&0+2&3+3\\1+2&1+0&4+3\\1+2&2+1&3+4\end{array}\right]$

$A+B=\left[\begin{array}{ccc}3&2&6\\3&1&7\\3&3&7\end{array}\right]$

(A+B)X: es la matriz que representa el salario de cada ebanista en los dos mese;

$\left[\begin{array}{ccc}3&2&6\\3&1&7\\3&3&7\end{array}\right].\left[\begin{array}{c}500&400&100\end{array}\right]$

Aplicar el producto de matrices se debe asegurar cuadradas;

A+B_3x3 y X_3x1

$(A+B)X=\left[\begin{array}{c}3(500)+2(400)+6(100)\\3(500)+400+7(100)\\3(500)+3(400)+7(100)\end{array}\right]$

$(A+B)X=\left[\begin{array}{c}2900\\2600\\3400\end{array}\right]$