Question

Tres cuerdas sin masa se atan juntas
en un punto, se aplica una fuerza de tracción a lo largo de cada cuerda F1=150N
a 60.0°, T2= 200 N a 100°, F3=100 N a 190° ¿Cuál es la magnitud de una
carta fuerza el ángulo al cual actúa para conservar estacionario el punto en el
centro del sistema? (Todos los ángulos se miden desde el eje x positivo en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Con procedimiento explicado por favor.

Answer 1

Primero hallamos la suma de todas las tensiones en juego.

$F_{TOT}=F_{1}+F_{2}+F_{3}$

Se pueden hallar las coordenadas de la resultante sumandolas componente a componente:

$F_{TOT}.sen(\theta) = F_{1}.sen(60\°)+F_{2}.sen(100\°)+F_{3}.sen(190\°)\\F_{TOT}.cos(\theta) = F_{1}.cos(60\°)+F_{2}.cos(100\°)+F_{3}.cos(190\°)$

Reemplazamos por los valores.

$F_{TOT}.sen(\theta) = 150N.0,866+200N.0,985+100N.(-0,174) \\F_{TOT}.cos(\theta) = 150N.0,5+200N.(-0,174)+100N.(-0,985)\\\\F_{TOT}.sen(\theta) = 129,9+197-17,4=309,5 \\F_{TOT}.cos(\theta) = 75-34,8-98,5=-58,3$

El módulo y el ángulo de la resultante es:

$F_{TOT}=\sqrt{F_{1x}^2+F_{1y}^2}=\sqrt{58,3^2+309,5^2}= 315N\\\theta=arctg(\frac{309,5}{-58,3} )=101\°$

Esto último debido a que la resultante está en el segundo cuadrante al ser la componente horizontal negativa y la vertical positiva. Ahora la fuerza buscada es la que compense a esta fuerza resultante de modo de mantener estático el centro del sistema. Esta es de módulo igual pero el ángulo es:

$\alpha =\theta+180\° = 101\°+180\°=281\°$

El cual está en el cuarto cuadrante como se esperaba, en efecto la fuerza que hay que aplicar para mantener estático el centro del sistema es:

$F_{4}=315N, 281\°$