Question

Tres circunferencias de radios 4, 6 y 10 cm, respectivamente, son tangentes entre sí (En la parte externa) hallar la medida de los ángulos del triángulo que de forma al unir los radios de casa circunferencia

Answer 1

DATOS :
  r1 = 4 cm
  r2 = 6 cm
  r3 =10 cm   circunferencias  tangentes entre sí.
  α=?
  β =?
  γ =?

 SOLUCIÓN :
    Para resolver el ejercicio se aplica la ley del coseno y ley del seno:
         a = 10 + 4 = 14 cm 
         b= 10 + 6 = 16 cm 
         c = 4 + 6 = 10 cm 

        Ley del coseno :
         a² = b² + c² - 2* b * c * cosα
         Cos α = (b² + c² - a²)/ ( 2* b * c) 
         Cos α = ( 16² + 10² - 14² )/ /( 2 * 16 * 10) 
         Cos α = 160 cm²/ 320 cm²
          Cos α = 0.5 
           α = cos⁻¹ ( 0.5)
            α= 60°

    Ley del seno :
        a / senα = b/ sen β
        Senβ = b * senα/a 
         Senβ = ( 16 cm * sen 60°)/14 cm 
         Sen β = 0.9897 
            β = 81.78°

      α + β + γ =180°
       despejando γ:
       γ = 180° - α - β
       γ = 180° - 60° - 81.78°
       γ = 38.22°