Tres circunferencias de radios 4, 6 y 10 cm, respectivamente, son tangentes entre sí (En la parte externa) hallar la medida de los ángulos del triángulo que de forma al unir los radios de casa circunferencia
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109
DATOS :
r1 = 4 cm
r2 = 6 cm
r3 =10 cm circunferencias tangentes entre sí.
α=?
β =?
γ =?
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se aplica la ley del coseno y ley del seno:
a = 10 + 4 = 14 cm
b= 10 + 6 = 16 cm
c = 4 + 6 = 10 cm
Ley del coseno :
a² = b² + c² - 2* b * c * cosα
Cos α = (b² + c² - a²)/ ( 2* b * c)
Cos α = ( 16² + 10² - 14² )/ /( 2 * 16 * 10)
Cos α = 160 cm²/ 320 cm²
Cos α = 0.5
α = cos⁻¹ ( 0.5)
α= 60°
Ley del seno :
a / senα = b/ sen β
Senβ = b * senα/a
Senβ = ( 16 cm * sen 60°)/14 cm
Sen β = 0.9897
β = 81.78°
α + β + γ =180°
despejando γ:
γ = 180° - α - β
γ = 180° - 60° - 81.78°
γ = 38.22°
r1 = 4 cm
r2 = 6 cm
r3 =10 cm circunferencias tangentes entre sí.
α=?
β =?
γ =?
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se aplica la ley del coseno y ley del seno:
a = 10 + 4 = 14 cm
b= 10 + 6 = 16 cm
c = 4 + 6 = 10 cm
Ley del coseno :
a² = b² + c² - 2* b * c * cosα
Cos α = (b² + c² - a²)/ ( 2* b * c)
Cos α = ( 16² + 10² - 14² )/ /( 2 * 16 * 10)
Cos α = 160 cm²/ 320 cm²
Cos α = 0.5
α = cos⁻¹ ( 0.5)
α= 60°
Ley del seno :
a / senα = b/ sen β
Senβ = b * senα/a
Senβ = ( 16 cm * sen 60°)/14 cm
Sen β = 0.9897
β = 81.78°
α + β + γ =180°
despejando γ:
γ = 180° - α - β
γ = 180° - 60° - 81.78°
γ = 38.22°
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