Question

tres casas tienen sus centros en los puntos (-1,1.5)(0.5,0.7) y (2,3) se deses construir un pozo que quede a la misma distancia de cada una de las casas. determina el punto del pozo(centro de los 3 puntos) ecuación de la recta.
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Answer 1

Tenemos que, para las tres casas con coordenadas (-1,1.5)(0.5,0.7) y (2,3), el punto donde se debe construir el pozo de tal forma que la distancia a cada casa sea la misma, está dada por el punto (269/620, 1477/620)

Planteamiento del problema

Vamos a tomar los puntos dados para cada casa y establecer la distancia entre ambos puntos con respecto a un punto (x,y), el cual será el punto donde debemos poner el poso

• Puntos dados por las casas: A(-1,1.5), B(0.5,0.7) y C(2,3)
• Punto del poso: P(x,y)
• Puntos equidistantes: Deben tener la misma distancia a cada punto
• Usamos fórmula de distancia entre dos puntos
• Formamos un sistema de ecuaciones y resolvemos

La fórmula de distancia entre dos puntos está dada por

                                        $D = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Donde $(x_1,x_2)$ y $(y_1,y_2)$ son los puntos utilizados, vamos a aplicar lo siguiente

• Distancia de cada casa con el poso
  
     $D_{AP} =\sqrt{(x+1)^2+(y-1.5)^2}$
  
     $D_{BP} =\sqrt{(x-0.5)^2+(y-0.7)^2}$
  
      $D_{CP} =\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}$
  
  
• Hacemos $D_{AP} = D_{BP}$ eliminando raíces
  
                $(x+1)^2+(y-1.5)^2 = (x-0.5)^2+(y-0.7)^2$
  
  Vamos desarrollando la expresión y simplificando para obtener
  
                                   $3x - 1.6y + 2.51 = 0$
  
  
• Hacemos $D_{BP} = D_{CP}$ eliminando raíces
  
                   $(x-0.5)^2+(y-0.7)^2 = (x-2)^2+(y-3)^2$
  
  Vamos desarrollando la expresión y simplificando para obtener
  
                                   $3x+4.6y - 12.26 = 0$
  
  
• Vamos a resolver el siguiente sistema de ecuaciones
  
                              $3x - 1.6y + 2.51 = 0$  (1)
  
                               $3x+4.6y - 12.26 = 0$ (2)
  
  Usando el método de la regla de Cramer vamos a obtener lo siguiente
  
                             $\alpha =|{{3, 23/5}, {3, (-8)/5}}|=(-93)/5$
  
                           $\alpha_1 =|{{613/50, 23/5}, {(-251)/100, (-8)/5}}|=(-807)/100$
  
                            $\alpha_2=|{{3, 613/50}, {3, (-251)/100}}|=-443110$
  
  Por lo tanto, la solución estará dada por
  
                         $x_1=\alpha _1/\alpha =(-807)/100/((-93)/5)=269/620$
  
                         $x_2=\alpha _2/\alpha =(-4431)/100/((-93)/5)=1477/620$
  
  

En consecuencia, para las tres casas con coordenadas (-1,1.5)(0.5,0.7) y (2,3), el punto donde se debe construir el pozo de tal forma que la distancia a cada casa sea la misma, está dada por el punto (269/620, 1477/620)

Podemos ver la imagen al final donde se encuentran ubicados los puntos

           
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#SPJ1