Question

Tres cargas puntuales, se encuentran

alineadas como se observa en la

figura. Encuentre la magnitud y la

dirección del campo eléctrico que

produce esta combinación de cargas

en el punto P.

Donde q1= q3= 10mC, y – q2= 4mC

(mC: mili Coulomb)

Answer 1

La magnitud del campo eléctrico producido en el punto "p" por la acción de las tres cargas puntuales es E = 1x10¹² N/C . Por otro lado, la dirección de este campo resultantes es paralelo a la dirección positiva del eje x.

 

Antes de comenzar la resolución del problema, favor referirse a la foto que se anexa. En ella encontrarán todos los detalles diagramáticos de la resolución.

 

Comencemos diciendo que E = (K)(q)/(d²); en donde

E: Valor del campo el punto seleccionado

q: Valor de la carga que produce el campo

d: Distancia de la carga al punto en el que se calcula la carga.

 

Por otro lado, del diagram que se anexa en la foto, podemos decir que:

E = √(Ex² + Ey²) en donde

Ex: Componente x del campo en el punto "p"

Ey: Componente en y del campo en el punto "p"

 

Por otro lado según diagrama de la foto anexa:

Ex = E₂ - E₁Cosβ - E₃Cosβ

Ex = E₂ - (E₁ + E₃)Cosβ; en tanto que

Ey = E₃Senβ - E₁Senβ

Ey = (E₃ - E₁)Senβ

 

Teniendo ya todas estas ecuaciones planteadas, pasamos a calcular las distancias entre las cargas y el punto "p" (ver foto)

d₁² = d₃² = 180x10⁻⁶ m

d₂² = 36x10⁻⁶ m

 

Pasamos ahora a los cálculos de los campos E₁, E₂ y E₃  

E1 = (9x10⁹)((10x10⁻³) / (180x10⁻⁶) = 5x10¹¹ N/C

E2 = (9x10⁹)((4x10⁻³) / (36x10⁻⁶) = 1x10¹² N/C

E1 = (9x10⁹)((10x10⁻³) / (180x10⁻⁶) = 5x10¹¹ N/C

Ya teniendo todos estos valores y haciendo las respectivas sustituciones obtenemos

Ex = 1x10¹² N/C

Ey = 0

 

Finalmente E = √(Ex² + Ey²) como Ex = 0, entonces E = √(Ex)²

E = Ex = 1x10¹² N/C

 

Para buscar la dirección de esta resultante E, se  aplica:

Ф = arc tg (Ey/Ex) siendo

Ф: ángulo que forma la resltante E con el eje x

Ф = arc tg (0/1x10¹²) = arc tg(0)

Ф = 0°; lo que quiere decir que E es paralelo al eje x