Question

Tres cargas están situadas en los vértices de un triángulo equilátero, como se muestra en la siguiente figura. ¿Cuánto vale la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre la carga uno. q1 = 4 μ C ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Se trata de un triangulo equilátero por lo tanto todos sus lados son iguales, así todos sus ángulos son de 60°

Así,

datos:

Q1 = 4uC

Q2 = 4uC

Q3 = -4uC

D = 20 cm ⇒ 0,2 m

θ = 60°

Luego , para Q1

****** VER IMAGEN ******

La fuerza eléctrica se define como:

$Fe =K * \frac{Q1*Q2}{D^{2} }$

Donde

Fe = fuerza eléctrica [N]

K = constante k  = 9x10⁹ [N*m² / C²]

Q1 = carga Q1 [C]

Q2 = carga Q2 [C]

D = distancia entre ambas cargas [m]

micro (u) =  x10⁻⁶

pico (p) =  x10⁻¹²

Desarrollo:

Fuerza que ejerce q2 sobre q1:

Fq2q1 :

Fx:  $k*\frac{q1*q2}{(0,2[m])^2}*cos(60) [i]$  ⇒  $(9*10^{9})[\frac{N*m^{2} }{c^{2} } ]* \frac{4[uC]*4[uC]}{0,04[m^2]}*cos(60) [i]$

Fx:  $(9*10^{9})[\frac{N*m^{2} }{c^{2} } ]*\frac{16[pC^2]}{0,04[m^2]}*cos(60) [i]$

Fx: $\frac{(9*10^{9})*(16*10^{-12}) }{0,04}*cos(60) [N][i]$   ⇒  $(3,6)*cos(60) [N][i]$

Fx:  1,8 [N] [i]

Fy:   $k*\frac{q1*q2}{(0,2[m])^2}*sin(60) [j]$  ⇒  $(9*10^{9})[\frac{N*m^{2} }{c^{2} } ]* \frac{4[uC]*4[uC]}{0,04[m^2]}*sin(60) [j]$

Fy:  $(9*10^{9})[\frac{N*m^{2} }{c^{2} } ]*\frac{16[pC^2]}{0,04[m^2]}*sin(60) [j]$

Fy:  $\frac{(9*10^{9})*(16*10^{-12}) }{0,04}*sin(60) [N][j]$   ⇒  $(3,6)*sin(60) [N][j]$

Fy: 3,12 [N] [j]

Así,

Fq2q1 = ( 1,8 [i] + 3,12 [j] ) [N]

Ahora para la fuerza que ejerce q3 sobre q1

Fq3q1 :

Fx:  $k*\frac{q1*q3}{(0,2[m])^2}*cos(60) [i]$  ⇒  $(9*10^{9})[\frac{N*m^{2} }{c^{2} } ]* \frac{4[uC]*4[uC]}{0,04[m^2]}*cos(60) [i]$

Fx:  $(9*10^{9})[\frac{N*m^{2} }{c^{2} } ]*\frac{16[pC^2]}{0,04[m^2]}*cos(60) [i]$

Fx: $\frac{(9*10^{9})*(16*10^{-12}) }{0,04}*cos(60) [N][i]$   ⇒  $(3,6)*cos(60) [N][i]$

Fx:   1,8 [N] [i]  

Fy:   $k*\frac{q1*q3}{(0,2[m])^2}*sin(60) [-j]$  ⇒  $(9*10^{9})[\frac{N*m^{2} }{c^{2} } ]* \frac{4[uC]*4[uC]}{0,04[m^2]}*sin(60) [-j]$

Fy:  $(9*10^{9})[\frac{N*m^{2} }{c^{2} } ]*\frac{16[pC^2]}{0,04[m^2]}*sin(60) [-j]$

Fy:  $\frac{(9*10^{9})*(16*10^{-12}) }{0,04}*sin(60) [N][-j]$   ⇒  $(3,6)*sin(60) [N][-j]$

Fy: - 3,12 [N] [j]

Así,

Fq3q1 = ( 1,8 [i] - 3,12 [j] ) [N]

finalmente tenemos que

Fq1 = Fq2q1 + Fq3q1

Así,

Fq1 = ( 1,8 [i] + 3,12 [j] )  + ( 1,8 [i] - 3,12 [j] ) [N]

Fq1 = 3,6 [i] [N]

Así la magnitud de la fuerza en q1 será de 3,6[N] con dirección en [i], es decir, en dirección del eje X

Espero te sirva, me ayudaría mucho si me das corona :)