Question

tres cargas de +2.5uC, -4.8uC y -6.3 uC, estan localizadas en (-0.20m,0.15), (0.50m-0.35m), respectivamente. cual es el campo electrico en el origen?

Answer 1

El valor del campo eléctrico en el origen es de 0,61.10⁶ N/C

Efectuando la suma vectorial de todos los campos en el origen (ver figura), se comienza sumando, vectorialmente, E2 y E3:

${\bf \vec{E'}=\vec{E_2}+\vec{E_3}}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{r_2^2}\hat{i}-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_3}{r_3^2}\hat{i}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}(\frac{q_2}{r_2^2}-\frac{q_3}{r_3^2})\hat{i}$

${\bf \vec{E'}=\vec{E_2}+\vec{E_3}}=9.10^9\frac{N.m^2}{C^2}(\frac{4,8.10^{-6}C}{(0,5m)^2}-\frac{6,3.10^{-6}C}{(0,35m)^2})\hat{i}=-0,29.10^6\frac{N}{C}\hat{i}$

Cálculo de r1:

$r_1^2=(0,2)^2+(0,15)^2\rightarrow r_1=\sqrt{0,04+0,0225}=\sqrt{0,0625}=0,25m$

Cálculo del campo E1 en el origen:

${\bf {E1}}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1}{r_1^2}=9.10^9\frac{N.m^2}{C^2}.\frac{2,5.10^{-6}C}{(0,25m)^2}=0,36.10^6\frac{N}{C}$

Cálculo de β:

$cos\beta=\frac{0,2}{0,25}=0,8\rightarrow \beta=cos^{-1}(0,8)=36,87\º$

Cálculo de α:

$180\º=\alpha+\beta\rightarrow \alpha=180\º-36,37\º=143,13\º$

Por último se halla en campo resultante en el origen, empleando el teorema del coseno:

${\bf E^2=E_1^2+E`^2}\rightarrow E=\sqrt{(0,36.10^{6}\frac{N}{C})^2+(0,29.10^{6}\frac{N}{C})^2-2.0,36.10^{6}\frac{N}{C}.0,29.10^{6}\frac{N}{C}.cos143,13\º$

${\bf E^2=E_1^2+E`^2}\rightarrow E=0,61.10^6\frac{N}{C}$