Tres calles de ciudad determinan una zona verde de forma triangular. En dicha zona, desea ubicar un poste con un foco que irradie luz de forma circular, que permita iluminar claramente la totalidad de la región, incluyendo las tres intersecciones de las calles. El punto donde debería ubicarse el poste si se quiera graduar la luz al menor radio posible es en el: ºCircuncentro del triángulo determinado por las tres calles ºOrtocentro del triángulo determinado por las tres calles ºBaricentro del triángulo determinado por las tres calles ºIncentro del triángulo determinado por las tres calles
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El circuncentro si queda dentro del triángulo, y si queda fuera, entonces el foco se debe colocar en el punto del triángulo más próximo al circuncentro, es decir, en el punto medio del lado mayor.
Dicho de otro modo:
Si el triángulo es acutángulo, entonces en el circuncentro. Si el triángulo es obtusángulo, entonces en el punto medio del lado mayor. (Si el triángulo es rectángulo ambas cosas coinciden).
Explicación paso a paso:
Si nos ponemos en un punto cualquiera, el radio del acción del foco será tan largo como sea la distancia al vértice más alejado. Por tanto debemos poner el foco en el punto que minimice la distancia máxima a un vértice. Esto se consigue en el punto en el que las tres distancias son iguales si es que ese punto se encuentra dentro del triángulo, porque si nos movemos de ese punto nos estaremos alejando de uno de los vértices, haciendo que la distancia máxima aumente. Si dicho punto se encuentra fuera del triángulo, entonces no ocurre lo mismo, sino que desplazándonos por la mediatriz del lado más largo mantendremos la distancia a sus dos extremos e iremos reduciendo la distancia al tercer vértice. Eso hasta el punto en que lleguemos al triángulo, en cuyo caso comienza a ser cierto que al desplazarnos más estamos aumentando la distancia a alguno de los vértices.
La mediatriz de cada lado del triángulo constituye el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de sus extremos, por tanto en la intersección de dos de esas mediatrices (la tercera también pasará por ahí), estaremos en el punto que equidista de los tres vértices. Ese punto es el circuncentro.