Question

Tres caballos se encuentran atados a un palo, sobre el cual actúan tres fuerzas a través de sogas que van desde cada caballo hasta el palo. A continuación se presentan la magnitud de las tres fuerzas y las respectivas direcciones:


v_1 N Hacia el norte.
v_2 N,〖v_3〗^o Al norte del este y
v_4 N,〖v_5〗^oAl sur del oeste.

Determine la magnitud y dirección de la Fuerza resultante de aplicar simultáneamente las tres fuerzas.

datos:
  V_1 V_2 V_3 V_4 V_5
20.70 28.2 38.4 23.3 44.7

Answer 1

Reescribiendo las ecuaciones:

v1 = 20,7 j N ⇒ hacia el norte

v2 = 28,2 N [ cos(38,4°) i + sen(38,4°) j ] ⇒ hacia el NorEste

v3 = 23,3 N [ - cos(44,7°) i - sen(44,7°) j ] ⇒ hacia el SurOeste

Para obtener el vector resultante:

vResultante = v1 + v2 + v3

vResultante = 20,7 j + 28,2 [ cos(38,4°) i + sen(38,4°) j ] + 23,3 [ - cos(44,7°) i - sen(44,7°) j ]

vResultante = ( 20,7 j + 22,1 i + 17,52 j - 16,56 i - 16,39 j ) N

vResultante = (5,54 i + 21,83 j ) N

Magnitud de la fuerza resultante:

| vResultante | = √ [ (5,54)^2 + (21,83)^2 ]

| vResultante | = 22,52 N ⇒ vector de la fuerza resultante

Dirección de la fuerza resultante:

tg(α) = (21,83 / 5,54 )

α = arc tg (3,94)

α = 75,76° ⇒ dirección desde +x en sentido antihorario

El vector resultante queda:

vResultante = 22,52 N [ cos(75,76°) i + sen(75,76°) j ] ⇒ hacia el NorEste

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