Tres brujas vuelan sobre
una ciudad. A cada instante,
solo una de ellas se mueve la distancia
que desea, en una recta paralela a la
recta que une a las otras brujas. La
primera bruja está sobre el zócalo, la
segunda 2 km al norte y la tercera
4 km al este. Determina si es posible
que la primera esté en el zócalo,
la segunda 3 km al noreste y
la tercera 3 km al sureste.
Respuestas a la pregunta
Si es posible que las tres brujas que vuelan sobre la ciudad estén ubicadas: la primera en el zócalo, la segunda 3 km al noreste y la tercera 3 km al sureste, si se mueven una a la vez en paralelo al segmento que une las otras dos.
¿Podemos resolver aplicando el Teorema de Pitágoras?
Las 3 brujas están ubicadas en una especie de L de la que se puede obtener un triángulo rectángulo.
Al moverse una de ellas sobre una paralela a uno de los lados del triángulo (segmento que une las otras dos brujas), la forma de triángulo rectángulo se mantiene, por lo que el Teorema de Pitágoras permite calcular las distancias entre ellas.
¿Qué distancia se desplaza la Bruja 2?
La Bruja 2 se mueve en una recta horizontal paralela al segmento de recta horizontal que une las Brujas 1 y 3.
Para que ella se ubique a 3 km de distancia al noreste de la Bruja 1, debe moverse una distancia x al este de su posición original. Aplicando el Teorema de Pitágoras:
Si a es la hipotenusa y b, c son los catetos:
a² = b² + c²
En el caso de la Bruja 2, llamamos x = c a = 3 b = 2
x² = a² - b² = (3)² - (2)² = 9 - 4 = 5 De aquí x = √5 km
La Bruja 2 se mueve √5 km al este de su posición original, para ubicarse a 3 km al noreste de la Bruja 1.
¿Qué distancia se desplaza la Bruja 3?
La Bruja 3 se mueve en una recta inclinada paralela al segmento de recta inclinada que ahora une las Brujas 1 y 2.
Para que ella se ubique a 3 km de distancia al sureste de la Bruja 1, debe moverse una distancia z al suroeste de su posición original. Aplicando el Teorema de Pitágoras:
Llamamos z = c a = 4 b = 3
z² = a² - b² = (4)² - (3)² = 16 - 9 = 7 De aquí z = √7 km
La Bruja 3 se mueve √7 km al suroeste de su posición original, para ubicarse a 3 km al sureste de la Bruja 1.
En conclusión, si es posible que las tres brujas estén ubicadas: la primera en el zócalo, la segunda 3 km al noreste y la tercera 3 km al sureste.
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